Question

какую силу надо приложить к пробковому кубу с ребром 0,5м чтобы удержать его под водой?

Answer 1

Будем считать, что куб не подвижен и не соприкасается ни с чем, кроме воды и полностью погружен под воду, тогда  на полностью погруженный (принудительно) в воду пробковый куб действуют силы: 
1) Сила тяжести = m*g=Vкуба*плотность пробки*g 
2)Выталкивающая сила. Она равна разности веса куба и веса воды в объёме куба. Q=Vкуба*плотность воды*g-Vкуба*плотность пробки*g где g=10м/(с^2),плотность воды = 1000 кг/м^3,плотность пробки=200кг/м^3. 
откуда искомая сила =0,5^3*1000*10-0,5^3*200*10=0.125*10*800=1000 Ньютонов