Question

брусок массой 0.3 кг лежит на наклонной плоскости угол при основании которой равен а=30 градусам коэффициент трения бруска о плоскость равен 0.2 к бруску привязана нить другой конец которой перекинут через неподвижный блок к этому концу нити прикреплён груз массой 0.2 кг. Определите ускорение тел и силу упругости нити

Answer 1

Выберем направление для ускорения - вверх для висящего тела и соответственно вниз по накл. плоскости для другого тела.

Тогда для висящего на блоке тела:

T - m1g = m1a                             (1)

Для тела, скользящего по наклонной плоскости, в проекциях на оси Х и У:

(ось Х - по направлению предполагаемого движения, осьУ - нормаль к пов-ти накл. пл-ти)

Х:  m2g*sina - kN - T = m2a

Y:  N - m2g*cosa = 0,   где k - коэфф. трения, N - сила реакции опоры.

Подставив из второго значение для N в первое, получим:

T =  m2g(sina - kcosa) - m2a                  (2)

Вычтем из  (2)  (1):

m1g = m2g(sina - kcosa) - (m1+m2)a

Отсюда находим ускорение :

a = (g*(m2(sina-kcosa)-m1)) / (m1+m2)

Подстановка числовых значений приводит к отрицательному значению.

Поменяв направление движения на противоположное, получим выражение для ускорения:

$a=\frac{m_{1}-m_{2}(sina+kcosa)}{m_{1}+m_{2}}=\frac{0,2-0,3(0,5+0,2*\sqrt{3}/2)}{0,5}=-0,004.$

Делаем вывод, что сила трения покоя не позволяет данной системе тел начать движение. Система покоится. а = 0.

Тогда натяжение нити просто равно:

T = m1g = 2 Н

Ответ: а = 0;  Т = 2 Н.