Question

Прямоугольный равнобедренный треугольник располагается недалеко от собирающей линзы таким образом, что вершина прямого угла совпадает с двойным фокусом линзы, а один из катетов перпендикулярен главной оптической оси. Известно, что площадь треугольника 8 см^2, а площадь изображения ровно в два раза меньше. Определите фокусное расстояние линзы.

Answer 1

S = b*b = b² => b = √(8*10⁻⁴м²) = 2√2*10⁻² м = 0,02√2 м
S' = b*b' => b' = S/b = 4*10⁻⁴м² / 2√2 * 10⁻² м = √2 / 2 *  10⁻² м
a*a' = F² - формула Ньютона
a = F + b = F + 0,02√2 =  F + 2√2*10⁻² 
a' = F - b' = F -  √2 / 2 * 10⁻²
( F + 2√2*10⁻²)*( F -  √2 / 2 * 10⁻² ) = F²
F² -  √2/2*10⁻²*F +  2√2*10⁻²*F -  2√2*10⁻² * √2/2*10⁻² = F²
 - √2/2*F +  2√2*F =  2√2 * √2/2*10⁻² 
3√2/2*F = 2
3√2*F = 4 => F = 4/4,23 = 0,95 м