Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Трамвай движется с постоянным тангенциальным ускорением по круговому повороту, который является четвертью окружности радиусом R.В начале поворота величина скорости трамвая v0, нормальная составляющая ускорения вдвое больше тангенциальной.Найдите отношение нормальной и тангенциальной составляющих ускорения при завершении поворота.

Answer 1

$\left \{ {{\frac{\pi R}{2}=v_{0}t+\frac{a_{t}t^{2}}{2} } \atop {\frac{a_{n_{0}}}{a_{t}}=2}-\ \textgreater \ a_{t}=\frac{v_{0}^{2}}{2R}}\atop{\frac{a_{n}}{a_{t}}=\frac{(v_{0}+a_{t}t)^{2}}{Ra_{t}}} \right.$
Получается
$\frac {a_{t}t^{2}}{2}+v_{0}t-\frac {\pi R}{2}=0 -\ \textgreater \ t=\frac{-v_{0}+ \sqrt{v_{0}+\pi Ra} }{a_{t}}$
Вставляем [text]a_{t}[/text] в полученное выражение t, делаем сокращения и получаем $t=\frac{R\sqrt{6\pi}-2R}{v_{0}}$
Вставляем полученное выражение t и [text]a_{t}[/text] в искомое отношение, получая тем самым следующее выражение
$\frac{a_{n}}{a_{t}}=\frac{(V_{0}+\frac{V_{0}^{2}}{2R}(\frac{R\sqrt{6\pi}-2R}{v_{0}})}{\frac{V_{0}^{2}}{2R}R}$
Делаем сокращение и упрощаем выражение, в итоге получая...
$\frac{a_{n}}{a_{t}}=\frac{2(\sqrt{6 \pi}-2)}{v_{0}}$