Question

Решите задачу №2 подробно(с решением).

Answer 1

Так как колебания начинаются с нуля, то они будут происходить по закону синуса:

$x=x_m\sin\omega t \\\ \omega= \frac{2 \pi }{T} =\frac{2 \pi N}{t} =\frac{2 \pi \cdot15}{60} =\frac{ \pi}{2} \\\ x=\sin \frac{ \pi t}{2} \\\ v=x`=(\sin \frac{ \pi t}{2})`=\frac{ \pi}{2} \cos \frac{ \pi t}{2} \ \Rightarrow v_m= \frac{ \pi }{2}\approx1.57$

Полная энергия не изменяется с течением времени и равна кинетической энергии в момент прохождения положения равновесия, потенциальной энергии в момент максимлаьного отклонения от положения равновесия или сумме потенциальной и кинетической энергии в промежуточном положении

$E_m= \frac{mv_m^2}{2} =\frac{80\cdot 1.57^2}{2} \approx 98.6 (J) \\\ v( \frac{T}{6} )= \frac{ \pi }{2} \cos\frac{ 2\pi t }{T}=\frac{ \pi }{2} \cos(\frac{ 2\pi }{T}\cdot \frac{T}{6} )=\frac{ \pi }{2} \cos\frac{ \pi }{3} =\frac{ \pi }{2} \cdot \frac{1}{2} \approx0.79 \\\ E_k= \frac{mv( \frac{T}{6}) ^2}{2} =\frac{80\cdot 0.79^2}{2} \approx 25 (J) \\\ E_p=E-E_k= 98.6- 25=73.6 (J)$

Ответ: потенциальная энергия 73,6 Дж, кинетическая энергия 25 Дж.