Question

Із точки А,розташованої на висоті 2.75 м над поверхнею землі,вертикально вгору кинули м'яч зі швидкістю 5м/с.Коли м'яч досяг найвищої точки свого підйому,із точки А з тією самою швидкостю кинули другий м'яч.Визначте висоту,на якій зіткнуться м'ячі.

Answer 1

Смотри рисунок

v = v₀ - g*Δt => 0 = v₀ - g * Δt => Δt = v₀ / g - время подъема 1-го мяча на максимальную высоту

y₁ = y₀ + v₀*t₁ - g*t₁²/2 - уравнение движения 1-го мяча

y₂ = y₀ + v₀*t₂ - g*t₂²/2 - уравнение движения 2-го мяча

t₁ = t₂ + Δt

y₁ = y₀ + v₀*(t₂ + Δt) - g*(t₂ + Δt)²/2 - уравнение движения 1-го мяча

y₂ = y₀ + v₀*t₂ - g*t₂²/2 - уравнение движения 2-го мяча

при встрече мячей y₁ = y₂

y₀ + v₀*(t₂ + Δt) - g*(t₂ + Δt)²/2 = y₀ + v₀*t₂ - g*t₂²/2

v₀*t₂ + v₀*Δt - g*(t₂² + 2*t₂*Δt + Δt²) / 2 = v₀*t₂ - g*t₂²/2

2*v₀*Δt - g*t₂² - 2*g*t₂*Δt - g*Δt² = - g*t₂²

2*v₀ - 2*g*t₂ - g*Δt = 0

2*g*t₂ = 2*v₀ - g*Δt

t₂ = v₀ / g - Δt / 2

t₂ = v₀ / g - v₀ / (2*g) = v₀ / (2 *g) = 5 м/с / (2 * 10 м/с²) = 0,25 с

y₂ = 2,75 м + 5 м/с * 0,25 с - 10 м/с² * (0,25 с)² / 2 = 2,75 + 1,25 - 0,3125 ≈ 3,69 м