Question

4)Определите коэффициент жесткости пружины,если подвешанный к ней груз массой 500 г совершает колебания с амплитудой 10 см, а скорость груза в момент прохождения положения равновесия равна 0,8 м/с? 5)За какой промежуток времени распространяется звуковая волна на расстояние 29 км,если её длина равна 7,25 м,а частота колебаний равно 200 гц? 6)Как относятся частоты свободных колебаний двух маятников,если их длины относятся как 1:4?

Answer 1

Круговая частота колебаний пружинного маятника:

$w=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}.$

Найдем w из уравнений гармонических колебаний маятника:

$x=A*coswt.$

$v=x'_{t}=-Aw*sinwt.$

Здесь:

$Aw=v_{0}$ - амплитудное значение скорости, А - амплитуда смещения.

Отсюда :

$w=\frac{v_{0}}{A}=\sqrt{\frac{k}{m}}.$

Из этого уравнения находим коэффициент жесткости:

$k=\frac{mv_{0}^2}{A^2}.$

$k=\frac{0,5*0,64}{0,01}=32\ H/m.$

Ответ: 32 Н/м.

2) Формула связи скорости волны с ее длиной и частотой:

V = L*n

Тогда путь S волна пройдет за время:

$t=\frac{S}{L*n}=\frac{29\ 000}{7,25*200}=20\ c.$

Ответ: за 20 с.

3) Формула частоты колебаний матем. маятника:

$n=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}*\sqrt{\frac{g}{l}}.$

Из формулы видно, что частота обратно пропорциональна корню квадратному из длины маятника.

Следовательно, если:

$\frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{1}{4},$

то:

$\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{2}{1}.$

Ответ: относятся как 2 : 1.