Question

Полый медный шар плавает на поверхности воды так что над водой находится четверть объема всего шара .Чему равна масса шара, если объем полости равен 20 см в кубе. плотность воды 1г/см в кубе. плотность меди 8,9 г/см в кубе

Answer 1

Дано:
$V_n_a_d= \frac{1}{4}V$
$V_p=20cm^3$
$p_v=1 \frac{g}{cm^3}$
$p_m=8,9 \frac{g}{cm^3}$
$-----$
$m-?$

Решение:
$m=p_mV$
$F_T=F_A$
$mg=p_vV_p_o_dg$
$m=p_vV_p_o_d$
$m=p_mV_m=p_m(V-V_p)$
$p_vV_p_o_d=p_m(V-V_p)$
$V_p_o_d=V-V_n_a_d=V- \frac{1}{4}V= \frac{3}{4}V$
$\frac{p_v3V}{4} =p_mV-p_mV_p$
$p_v3V=4p_mV-4p_mV_p$
$3p_vV-4p_mV=-4p_mV_p$
$4p_mV-3p_vV=4p_mV_p$
$V(4p_m-3p_v)=4p_mV_p$
$V= \frac{4p_mV_p}{4p_m-3p_v}$
$V= \frac{4*8,9 \frac{g}{cm^3}*20cm^3 }{4*8,9 \frac{g}{cm^3}-3*1 \frac{g}{cm^3} } =21,84cm^3$
$m=8,9 \frac{g}{cm^3}*21,84cm^3=194,38g$

Ответ: $m=194,38g$

Answer 2

Дано: Объем полости в шаре Vп = 20 см³ = 20 мл Плотность воды ρв = 1 г/см³ = 1 г/мл Плотность меди ρм = 8,9 г/см³ = 8,9 г/мл

По условию задачи, шар плавает на поверхности воды, так что над водой находится четверть объема всего шара. Обозначим объем всего шара как V:

V = Vп + Vнад

где Vнад - объем над водой (часть шара, которая находится над поверхностью воды).

Поскольку Vнад равна четверти объема всего шара, это можно записать в виде:

Vнад = (1/4) * V

Также известно, что объем шара можно выразить через его радиус r:

V = (4/3) * π * r³

Теперь мы можем записать выражение для того, чтобы найти массу шара:

m = ρм * V

Подставляя известные значения, получаем:

m = ρм * [(4/3) * π * r³]

Таким образом, нам нужно найти радиус r шара для того, чтобы вычислить его массу.

Используем информацию о связи объема полости и радиуса шара:

Vп = (4/3) * π * r³ - Vнад

Подставляем полученное выражение для Vнад:

20 = (4/3) * π * r³ - (1/4) * V

Решаем это уравнение относительно r:

(4/3) * π * r³ = 20 + (1/4) * V

(4/3) * π * r³ = 20 + (1/4) * [(4/3) * π * r³]

(4/3) * π * r³ = 20 + (1/3) * π * r³

(4/3) * π * r³ - (1/3) * π * r³ = 20

(3/3) * π * r³ = 20

π * r³ = (20 * 3)/3

π * r³ = 20

r³ = 20/π

r = ∛(20/π)

r ≈ 1,583 см

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем вычислить объем и массу шара:

V = (4/3) * π * r³ ≈ (4/3) * π * (1,583 см)³

V ≈ 33,510 см³

m = ρм * V ≈ 8,9 г/см³ * 33,510 см³

m ≈ 298,239 г

Таким образом, масса шара примерно равна 298,239 г.