Question

Как доказать что напряжения на отдельных участках последовательной цепи пропорциональны их сопротивлениям?

Answer 1

Из закона Ома для участка цепи, I=U/R. Т.е. U=I*R. - В последовательной цепи ток всегда constant, значит напряжение (по формуле) будет зависеть (меняться) от соротивления участа цепи. В данном случае, прямопропорциональная зависимость - чем больше R, тем больше U, ...и наоборот. )

Answer 2

Для доказательства того, что напряжения на отдельных участках последовательной цепи пропорциональны их сопротивлениям, вы можете воспользоваться законом Ома и основными свойствами последовательных цепей.

Закон Ома для участка цепи гласит: \(U = I \cdot R\), где - \(U\) - напряжение на участке, - \(I\) - ток через участок, - \(R\) - сопротивление участка.

Поскольку цепь является последовательной, ток через каждый участок одинаков. Таким образом, вы можете записать для двух участков сопротивление и напряжение следующим образом:

Для участка 1: \[U_1 = I \cdot R_1\]

Для участка 2: \[U_2 = I \cdot R_2\]

Так как ток через оба участка одинаков, вы можете записать, что \(I = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{R_2}\), где \(U\) - напряжение на всей цепи.

Теперь выражение для \(U_1\) и \(U_2\) можно переписать, используя выражение для тока: \[U_1 = \frac{U}{R_1} \cdot R_1 = U\] \[U_2 = \frac{U}{R_2} \cdot R_2 = U\]

Таким образом, напряжение на каждом участке равно напряжению на всей цепи и не зависит от сопротивления участка. Это доказывает, что напряжения на отдельных участках последовательной цепи пропорциональны их сопротивлениям.