Question

Решите задачу. Считайте,что радиус Земли равен 6,4*10(в 6 степени)м,а ее масса-6*10(в 24 степени)кг. Которой является линейная скорость движения искусственного спутника Земли по круговой орбите,радиус которой в два раза больше,чем радиус Земли?

Answer 1

Дано:
R₃=6,4·10⁶ м
M₃=6·10²⁴ кг
R=2R₃
Найти: v
Решение:
По Второму закону Ньютона
a=F/m
Силу находим по закону Всемирного тяготения
$F=G \frac{mM_3}{R^2} \\ a=G \frac{mM_3}{mR^2}=G \frac{M_3}{R^2}$
С другой стороны, центростремительное ускорение можно вычислить по формуле
$a= \frac{v^2}{R}$
Тогда
$\frac{v^2}{R}= G \frac{M_3}{R^2} \\ v^2= \frac{GRM_3}{R^2} = \frac{GM_3}{R} = \frac{GM_3}{2R_3} \\ v= \sqrt{ \frac{GM_3}{2R_3}}$
По справочнику:
гравитационная постоянная G=6,67·10⁻¹¹ м³/(с²·кг)
$v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11}*6*10^{24}}{2*6,4*10^6}} =5590$ м/с
Ответ: 5,59 км/с

Answer 2

Для решения задачи, сначала найдем скорость движения спутника, находящегося на круговой орбите радиусом r.

1. Найдем ускорение свободного падения на поверхности Земли. По формуле F = m*g, где F - сила притяжения, m - масса Земли, g - ускорение свободного падения, получаем:

F = G*(m1*m2)/r^2, где m1 - масса Земли, m2 - масса спутника, r - радиус Земли, G - гравитационная постоянная.

F = m2*g, поэтому G*(m1*m2)/r^2 = m2*g.

Раскроем скобки и сократим массу спутника:

G*m1*1/r^2 = g.

Подставим числовые значения:

6,67*10^(-11) * 6*10^24 / (6,4*10^6)^2 = 9,8.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/с^2.

2. Теперь найдем скорость движения спутника на круговой орбите. По определению, скорость v связана с радиусом орбиты r и ускорением свободного падения g следующим образом:

v = √(g*r).

По условию радиус орбиты спутника в два раза больше, чем радиус Земли, т.е. r = 2 * 6,4*10^6 = 12,8*10^6 м.

Теперь можно найти скорость спутника:

v = √(9,8 * 12,8*10^6) ≈ 11259,6 м/с.

Ответ: Линейная скорость движения искусственного спутника Земли по круговой орбите, радиус которой в два раза больше радиуса Земли, составляет примерно 11259,6 м/с.