Question

Камень брошен горизонтально. Через 3 с его скорость оказалась направленной под углом 46 к горизонту . Найдите модули начальной скорости и скорости тела спустя Зс. Объясните, пожалуйста, подробно, как решать, что откуда.

Answer 1

См.прикрепленный файл!

Answer 2

После промежутка времени Δt = 3 с скорость камня u можно разложить на горизонтальную компоненту u(x) и вертикальную u(y)

горизонтальная компонента скорости неизменна и равно первоначальной скорости v0, так как вдоль горизонтальной оси на камень не действуют никакие силы

вертикальную компоненту скорости u(y) можно найти, написав уравнение изменения скорости для вертикальной оси (учитываем, что вначале v(y) = 0, т.к. вектор скорости направлен горизонтально):

u(y) = g Δt

теперь рассмотрим тангенс угла наклона вектора скорости u:

tgα = u(y)/u(x) = (g Δt)/v0

v0 = (g Δt)/tgα = (9.8*3)/1.0355 ≈ 28.4 м/c

сам вектор скорости u можно найти, рассмотрев синус угла α:

sinα = u(y)/u = (g Δt)/u

u = (g Δt)/sinα = (9.8*3)/0.7193 ≈ 40.87 м/c

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии и законами сохранения импульса.

Закон сохранения энергии: Изначально камень имеет только кинетическую энергию, так как его потенциальная энергия равна нулю. Поэтому можно записать: 1/2 * m * v^2 = m * g * h, где m - масса камня, v - его скорость, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.

Закон сохранения импульса: Импульс тела до броска и после броска должен быть одинаковым. Поэтому можно записать: m * v = m * v1, где v1 - скорость камня спустя время t.

Теперь решим систему уравнений. Из второго уравнения выразим v1: v1 = v.

Подставим это значение в первое уравнение: 1/2 * m * v^2 = m * g * h.

Раскроем скобки и сократим массу: 1/2 * v^2 = g * h.

Теперь найдем модуль начальной скорости v: v = sqrt(2 * g * h).

Далее найдем модуль скорости тела спустя время t: v1 = v.

Таким образом, модули начальной скорости и скорости тела спустя время t равны sqrt(2 * g * h).