Question

Ускорение материальной точки вдоль оси х имеет вид а(t)=Dt. Найти уравнение движения если v(0)=C, x(0)=B где B C D - известные константы

Answer 1

Dv/dt = Dt
v(t) = Dt^2 / 2 + C', константа C' определяется из начальных условий.
v(0) = 0 + C' = C -> C' = C

dx/dt = Dt^2 / 2 + C
x(t) = Dt^3 / 6 + Ct + B'

x(0) = 0 + 0 + B' = B -> B' = B

x(t) = Dt^3 / 6 + Ct + B

Answer 2

Для нахождения уравнения движения необходимо проинтегрировать уравнение ускорения:

a(t) = dt

Проинтегрируем это уравнение:

∫a(t) dt = ∫dt

Получим:

v(t) = t + K1

где K1 - постоянная интегрирования.

Учитывая, что v(0) = c, подставим t = 0 и v(0) = c:

c = 0 + K1

Таким образом, K1 = c.

Теперь найдем уравнение для перемещения. Для этого проинтегрируем уравнение для скорости:

∫v(t) dt = ∫(t + c) dt

x(t) = (t^2)/2 + c*t + K2

где K2 - постоянная интегрирования.

Учитывая, что x(0) = b, подставим t = 0 и x(0) = b:

b = 0 + 0 + K2

Таким образом, K2 = b.

Итак, уравнение движения будет иметь вид:

x(t) = (t^2)/2 + c*t + b

где b и c - известные константы.