Question

Помогите Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью 1*10^6 м/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной 1 мкм. Проходя через щель, электроны образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Найти: 1) длину электронной волны; 2) линейное расстояние между первыми дифракционными минимумами.

Answer 1

1) дано V=10^6 м/с  m=9,1*10^-31 кг     л- ?

длина волны де-Бройля вычисляется по формуле

л=h/P=h/m*V=6,63*10^-34/9,1*10^-31*10^6=0,723*10^-9 м

2) условие минимума
Δd=л/2  (2*к+1)
при k=0
d*sina=л/2
sina=h/L
d*h/L=л/2

h=л*L/2*d
расстояние между соседними минимумами  H=h*2
H=л*L/d=0,723*10^-9*0,5/10^-6=0,36*10^-3 м=0,36 мм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу дифракции для одной щели:

1. Длина электронной волны (λ):

Формула дифракции для одной щели:

\[ \sin(\theta) = m \cdot \frac{\lambda}{b} \]

где: - \(\theta\) - угол дифракции, - \(m\) - порядок минимума (1 для первого минимума), - \(\lambda\) - длина волны, - \(b\) - ширина щели.

Так как у нас падение происходит нормально, \(\sin(\theta)\) можно считать равным \(\frac{y}{L}\), где \(y\) - расстояние от центральной оси до минимума, \(L\) - расстояние от щели до экрана.

Тогда формула примет вид:

\[ \frac{y}{L} = m \cdot \frac{\lambda}{b} \]

Мы знаем, что \(y\) равно половине ширины щели (\(\frac{1}{2} \cdot 10^{-6}\) м).

Подставим известные значения:

\[ \frac{1/2 \cdot 10^{-6}}{0.5} = 1 \cdot \frac{\lambda}{1 \cdot 10^{-6}} \]

Решив это уравнение, мы найдем длину электронной волны (\(\lambda\)).

2. Линейное расстояние между первыми дифракционными минимумами:

Линейное расстояние между минимумами (на экране) можно выразить через угол дифракции и расстояние между щелью и экраном:

\[ \text{расстояние между минимумами} = y \cdot \tan(\theta) \]

Подставим значение \(y\) и используем тригонометрическую связь \(\tan(\theta) = \frac{y}{L}\):

\[ \text{расстояние между минимумами} = y \cdot \tan(\theta) = \frac{1/2 \cdot 10^{-6}}{0.5} \cdot \frac{1/2 \cdot 10^{-6}}{0.5} \cdot 50 \]

Решив это уравнение, мы найдем линейное расстояние между первыми дифракционными минимумами.

Обратите внимание, что все значения следует подставлять в СИ (метры).