Question

Напишите уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебания 0,2 м, период колебания 0,1 с, а начальная фаза равна нулю. В момент времени t = 0 колеблющееся тело находиться в крайнем верхнем положении

Answer 1

Общий вид ур - ения x = A cos Wt

Подставим числа и получаем

x = 0.2 sin (т.к начальная фаза равна нулю)

W (угловая частота) = 2п/T 
W = 20п

Конечный вид ур - ения
x = 0.2 sin 20пt

Answer 2

Гармоническое колебание описывается уравнением:

\[ x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \phi_0) \]

где: - \( x(t) \) - смещение (положение) тела в момент времени \( t \), - \( A \) - амплитуда колебания, - \( f \) - частота колебания (\( f = \frac{1}{T} \), где \( T \) - период колебания), - \( t \) - время, - \( \phi_0 \) - начальная фаза.

В данном случае у нас заданы следующие параметры: - Амплитуда \( A = 0.2 \) м, - Период колебания \( T = 0.1 \) с (частота \( f = \frac{1}{T} = 10 \) Гц), - Начальная фаза \( \phi_0 = 0 \).

Таким образом, уравнение гармонического колебания будет выглядеть следующим образом:

\[ x(t) = 0.2 \cdot \cos(2\pi \cdot 10 \cdot t) \]

Если в момент времени \( t = 0 \) тело находится в крайнем верхнем положении, это означает, что начальная фаза \( \phi_0 \) равна нулю. Так что уравнение можно записать как:

\[ x(t) = 0.2 \cdot \cos(2\pi \cdot 10 \cdot t) \]