Question

Планета вращается вокруг звезды по круговой орбите со скоростью 30 км/с. С низколежащей орбиты от планеты улетает космический корабль, движущийся далее относительно звезды равномерно со скоростью 50 км/с. Траектория корабля — прямая, практически совпадающая с касательной к орбите планеты в точке старта. Направление скорости планеты в момент старта корабля совпадает с направлением скорости корабля. Найти величину скорости планеты относительно корабля спустя время, равное трети периода обращения планеты. Ответ запишите в км/с, округлив до целого числа. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

70 км/с

Объяснение:

Пояснения даны на рисунке во вложении.

Там показано, какую формулу следует применить для расчёта скорости корабля относительно планеты. Очевидно, что за треть периода обращения планеты вокруг звезды вектор её скорости относительно звезды повернётся на 120 градусов. Следовательно, если в момент старта корабля угол между векторами скорости корабля и планеты был равен 0 градусов, то через указанное время он станет равным 120 градусам. Тогда задача нахождения относительной скорости сведется к нахождению длины неизвестной стороны трекгольника, в котором известны две других стороны и угол между ними.

Подставив в формулу известные скорости корабля и планеты и угол между векторами их скорости в означенный момент, получим длину вектора относительной скорости, равную 70 км/с

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Пусть \( V_p \) - скорость планеты относительно звезды (скорость вращения планеты по орбите) и \( V_k \) - скорость космического корабля относительно звезды (скорость корабля после его запуска).

Дано:

1. \( V_p = 30 \, \text{км/с} \) - скорость планеты относительно звезды. 2. \( V_k = 50 \, \text{км/с} \) - скорость космического корабля относительно звезды.

Из условия задачи мы знаем, что направление скорости планеты в момент старта корабля совпадает с направлением скорости корабля. Таким образом, можно сказать, что скорость корабля в начальный момент времени относительно планеты равна нулю. Также траектория корабля практически совпадает с касательной к орбите планеты в точке старта.

Теперь рассмотрим момент времени, равный трети периода обращения планеты. После этого времени планета пройдет \( \frac{1}{3} \) периода, а корабль будет находиться на некотором удалении от точки старта.

Важно отметить, что за это время скорость планеты относительно звезды не изменится, так как движение планеты по орбите равномерное. Однако скорость корабля относительно планеты изменится из-за его движения в пространстве. Таким образом, величину этой измененной скорости мы и ищем.

Скорость корабля относительно планеты в момент старта равна 0. С учетом того, что траектория корабля практически совпадает с касательной к орбите планеты в точке старта, скорость корабля относительно планеты через некоторое время будет направлена вдоль касательной к орбите в данной точке.

Таким образом, в конечный момент времени скорость корабля относительно планеты можно представить в виде вектора, который совпадает с касательной к орбите планеты в данной точке. Этот вектор можно разложить на две компоненты: радиальную и тангенциальную.

Так как радиальная компонента вектора скорости планеты относительно звезды не изменится, то радиальная компонента вектора скорости корабля относительно планеты в этот момент времени также будет равна 0.

Тангенциальная компонента вектора скорости корабля относительно планеты в этот момент времени будет равна его измененной скорости.

Поскольку скорость корабля относительно планеты изменяется равномерно и направлена вдоль касательной, величина измененной скорости будет равна пройденному расстоянию (по траектории корабля) за это время, деленному на время.

Теперь давайте найдем расстояние, которое пройдет корабль за треть периода обращения планеты. Поскольку скорость корабля равномерная и направлена вдоль касательной, можно использовать формулу пути:

\[ S = V \cdot t \]

где \( S \) - пройденное расстояние, \( V \) - скорость, \( t \) - время.

В данном случае \( V \) - это измененная скорость корабля относительно планеты в конечный момент времени, которую мы и ищем. \( t \) - это треть периода обращения планеты. Период обращения \( T \) связан с линейной скоростью и радиусом орбиты \( r \) следующим образом:

\[ T = \frac{2\pi r}{V_p} \]

Таким образом, \( t = \frac{T}{3} \).

Теперь мы можем выразить измененную скорость \( V \) через пройденное расстояние \( S \) и время \( t \):

\[ V = \frac{S}{t} \]

Теперь мы можем записать это выражение, используя предыдущие уравнения:

\[ V = \frac{2\pi r}{V_p} \cdot \frac{3}{T} \]

Теперь подставим значения и решим:

\[ V = \frac{2\pi \cdot r \cdot 3}{30} \]

\[ V = \frac{2\pi \cdot r}{10} \]

\[ V = \frac{\pi \cdot r}{5} \]

Таким образом, измененная скорость корабля относительно планеты в конечный момент времени равна \( \frac{\pi \cdot r}{5} \).

Но это еще не ответ на ваш вопрос. Теперь нужно найти скорость планеты относительно корабля.