Question

Разбежавшись, мальчик прыгает с крутого берега в реку. на каком расстоянии от берега он коснется воды,если высота,с которой он прыгнул, составляет 5м , а скорость отрыва от берега равна 6 м\с?

Answer 1

Определим, за какое время мальчик достигнет воды: h=a*t^2/2, откуда  t=√(2h/a), где a=g. t - это время всего полета. Тогда расстояние, которое он пролетит, будет равно S=v*t=v*√(2h/g). При g=10, S=6м (вычисления можно сделать самому).

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения для вертикального броска. Это уравнение можно записать следующим образом:

\[h = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

где: - \(h\) - высота броска (в метрах), - \(u\) - начальная вертикальная скорость (в метрах в секунду), - \(t\) - время полета (в секундах), - \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

В данном случае \(h = 5 м\), \(u = 6 м/с\) и \(g = 9.8 м/с²\).

Нам известна начальная вертикальная скорость (\(u\)) и высота (\(h\)), и мы ищем время полета (\(t\)). Мы можем использовать следующее уравнение для нахождения времени:

\[h = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

Подставим известные значения:

\[5 = 6t + \frac{1}{2}(9.8)t^2\]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(t\). Сначала упростим его:

\[4.9t^2 + 6t - 5 = 0\]

Теперь воспользуемся квадратным уравнением для нахождения \(t\):

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 4.9\), \(b = 6\), \(c = -5\).

\[t = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-5)}}{2 \cdot 4.9}\]

\[t = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 98}}{9.8}\]

\[t = \frac{-6 \pm \sqrt{134}}{9.8}\]

Таким образом, у нас есть два значения \(t\): одно положительное и одно отрицательное. Мы отбросим отрицательное значение, так как время не может быть отрицательным:

\[t = \frac{-6 + \sqrt{134}}{9.8} \approx 1.16\]

Теперь, когда у нас есть значение времени (\(t\)), мы можем использовать его, чтобы найти расстояние от берега до точки падения. Для этого мы можем использовать формулу:

\[d = ut\]

Подставим значения:

\[d = 6 \cdot 1.16 \approx 6.96 м\]

Таким образом, мальчик коснется воды примерно на расстоянии 6.96 метра от берега.