Question

В электронагревателе никелиновую проволоку заменили нихромовой проволокой такой же длины, причем сопротивление проволоки осталось прежним. Во сколько раз различаются диаметры проволок?

Answer 1

В 2 _________]]_]_]_]]]]_]_]_]_]_]

Answer 2

Для того чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо знать, как связаны сопротивление проволоки и ее диаметр.

Сопротивление проволоки можно выразить через сопротивление материала проволоки (R), длину проволоки (L) и площадь поперечного сечения проволоки (A) по формуле:

R = ρ * L / A,

где ρ - удельное сопротивление материала проволоки.

Поскольку сопротивление проволоки осталось прежним, то можно записать:

R1 = R2,

где R1 - сопротивление никелиновой проволоки, R2 - сопротивление нихромовой проволоки.

Используя формулу для сопротивления проволоки, можно записать:

ρ1 * L / A1 = ρ2 * L / A2.

Поскольку длина проволоки осталась прежней, то L сокращается:

ρ1 / A1 = ρ2 / A2.

Используя обозначение d1 для диаметра никелиновой проволоки и d2 для диаметра нихромовой проволоки, можно записать:

ρ1 / (π * (d1 / 2)^2) = ρ2 / (π * (d2 / 2)^2).

Сокращая π и переставляя дроби, получаем:

ρ1 * (d2 / 2)^2 = ρ2 * (d1 / 2)^2.

Теперь можно выразить соотношение диаметров проволок:

(d2 / 2)^2 / (d1 / 2)^2 = ρ1 / ρ2.

Сокращая 2 и извлекая квадратный корень, получаем:

d2 / d1 = √(ρ1 / ρ2).

Таким образом, соотношение диаметров проволок пропорционально квадратному корню отношения удельных сопротивлений материалов проволок.

В итоге, чтобы определить, во сколько раз различаются диаметры проволок, нам необходимо знать удельные сопротивления никелиновой и нихромовой проволок.