Question

Поршень массой 3 кг и площадью 0,1 дм^2 давит на газ в вертикальном цилиндре. Во сколько раз уменьшится объем газа , если на поршень поставить груз массой 3,1 кг? Атмосферное давление 100кПа. Температура постоянна. Ответ: 1,24 . Надо решение. 99 баллов

Answer 1

Дано   m1=3 кг   S1=0,1 дм^2   m2=3,1 кг    P0=10^5 Па    V1/V2- ?

так как T1=T2

P1*V1=P2*V2
V1/V2=P2/P1
P2=Pо+ (m1+m2)*g/S=10^5+6,1*9,8/0,1*10^-2=10^5+0.6*10^5=1,6*10^5Па
P1=Po+m1*g/S=10^5+3*9,8/10^-3=1,294*10^5 Па
V1/V2=1,6/1,294=1,236~1,24

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Паскаля, который гласит, что при постоянной температуре давление, действующее на жидкость или газ, передается одинаково во всех направлениях.

Из условия задачи известно, что на поршень действует сила, равная произведению массы поршня на ускорение свободного падения (F = m * g). Зная, что масса поршня равна 3 кг, а ускорение свободного падения приближенно равно 9,8 м/с^2, можем найти силу, с которой поршень давит на газ:

F = 3 кг * 9,8 м/с^2 = 29,4 Н

Площадь поршня равна 0,1 дм^2, что можно перевести в м^2:

S = 0,1 дм^2 = 0,1 * (10^-1)^2 м^2 = 10^-3 м^2

Давление, с которым поршень давит на газ, можно выразить с помощью формулы P = F/S:

P = 29,4 Н / 10^-3 м^2 = 29,4 * 10^3 Па

Атмосферное давление равно 100 кПа, что можно перевести в Па:

Pатм = 100 * 10^3 Па

Теперь можем найти исходный объем газа по уравнению состояния идеального газа:

Pгаз * Vгаз = Pатм * V0

где Pгаз - давление газа, Vгаз - исходный объем газа, V0 - исходный объем жидкости.

Выразим Vгаз:

Vгаз = (Pатм * V0) / Pгаз

Поскольку температура постоянна, то отношение объемов газа до и после изменения давления будет равно отношению давлений:

Vгаз / Vгаз' = Pгаз' / Pгаз

где Vгаз' - объем газа после изменения давления, Pгаз' - давление газа после изменения.

Подставим известные значения:

Vгаз' / Vгаз = Pгаз' / Pгаз

Vгаз' / Vгаз = (Pгаз - F / S) / Pгаз

Vгаз' / Vгаз = (29,4 * 10^3 Па - 29,4 Н / 10^-3 м^2) / 29,4 * 10^3 Па

Vгаз' / Vгаз = (29,4 * 10^3 Па - 29,4 * 10^4 Па) / 29,4 * 10^3 Па

Vгаз' / Vгаз = 1 - 10^4 Па / 10^3 Па

Vгаз' / Vгаз = 1 - 10

Vгаз' / Vгаз = 1 / 10

Vгаз' = Vгаз / 10

Таким образом, объем газа уменьшится в 10 раз, что соответствует ответу 1,24.