Question

Закон движения материальной точки х=2+4t-5t (в квадрате 5t). Определите начальную скорость тела и его ускорение.

Answer 1

Берем первую производную от координаты по времени:
V(t)=4-10*t
V0=4 м/с2
a=-10 м/с2

Answer 2

Для определения начальной скорости и ускорения тела, описываемого законом движения \(x = 2 + 4t - 5t^2\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Начальная скорость (v₀): Начальная скорость - это производная по времени от закона движения в момент \(t=0\). \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Производная от \(x\) по \(t\) равна: \[ v(t) = \frac{d}{dt}(2 + 4t - 5t^2) \]

Вычислим производную: \[ v(t) = 4 - 10t \]

Теперь подставим \(t=0\), чтобы найти начальную скорость: \[ v(0) = 4 - 10(0) = 4 \]

Таким образом, начальная скорость тела равна \(4\) единицы скорости.

2. Ускорение (a): Ускорение - это производная от скорости по времени. \[ a(t) = \frac{dv}{dt} \]

Производная от \(v(t)\) равна: \[ a(t) = \frac{d}{dt}(4 - 10t) \]

Вычислим производную: \[ a(t) = -10 \]

Таким образом, ускорение тела постоянно и равно \(-10\) единиц ускорения.

Таким образом, начальная скорость тела составляет \(4\) единицы скорости, а его ускорение составляет \(-10\) единиц ускорения. Отрицательное ускорение указывает на то, что тело движется в противоположном направлении по отношению к положительному направлению оси координат.