Question

До какой температуры нагреется воздух в цилиндре дизель-мотора, если его первоначальная температура 27 градусов по Цельсию, а при сжатии его объем уменьшился в 15 раз, а давление возросло в 40 раз?

Answer 1

P1*v1/T1=p2*v2/T2
T2=p2*v2*T1/p1*v1=40*p1*v1*T1/15*p1*v1=40*T1/15=40* (273+27)/15=800 К=527 Ц град

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что произведение давления и объема идеального газа при постоянной температуре остается постоянным.

Мы можем записать его в виде:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - давление и объем до изменения, а \(P_2\) и \(V_2\) - после изменения.

Также, используя уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в кельвинах.

Так как в задаче не указано количество вещества газа, мы можем сократить его из уравнения, и у нас останется:

\[PV = RT\]

Теперь мы можем объединить законы идеального газа и Бойля-Мариотта:

\[P_1 \cdot V_1 = \frac{P_2 \cdot V_2 \cdot T_1}{T_2}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры в кельвинах.

Исходные данные из задачи:

- \(T_1\) (начальная температура) = 27 градусов Цельсия - \(V_2/V_1\) (уменьшение объема) = 15 - \(P_2/P_1\) (увеличение давления) = 40

Теперь преобразуем температуры в кельвины:

\[T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 \, K\]

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение:

\[P_1 \cdot V_1 = \frac{P_2 \cdot V_2 \cdot T_1}{T_2}\]

\[P_1 \cdot V_1 = \frac{40 \cdot 15 \cdot 300.15}{T_2}\]

Теперь решим уравнение относительно \(T_2\):

\[T_2 = \frac{40 \cdot 15 \cdot 300.15}{P_1 \cdot V_1}\]

Учитывая, что \(P_1 \cdot V_1\) - это начальное давление и объем, и они равны \(RT_1\), мы можем упростить уравнение:

\[T_2 = \frac{40 \cdot 15 \cdot 300.15}{RT_1}\]

Теперь подставим значения и решим:

\[T_2 = \frac{40 \cdot 15 \cdot 300.15}{8.31 \cdot 300.15}\]

\[T_2 \approx 1800 \, K\]

Таким образом, конечная температура воздуха в цилиндре дизель-мотора после сжатия будет около 1800 Кельвин.