Question

Помогите! На какую высоту может быть поднят груз массой 1 кг, если вся энергия конденсатора емкостью 2 nФ идет на совершение работы? Заряд конденсатора 2 мкКл.

Answer 1

m=1   C=2*10^-12    q=2*10^-6    h=?

W1=W2      q²/(2*C)=m*g*h    h=q²/(2*C*m*g)=4*10^-12/(2*210^-12*1*10)=0.1 м   (10 см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать энергетический подход. Энергия конденсатора связана с его зарядом и напряжением по формуле:

\[ E = \frac{1}{2} C V^2, \]

где \( E \) - энергия конденсатора, \( C \) - его емкость, \( V \) - напряжение на конденсаторе.

Также мы знаем, что заряд \( Q \) на конденсаторе связан с напряжением и емкостью уравнением \( Q = C V \).

Мы знаем емкость \( C = 2 \, \text{nF} = 2 \times 10^{-9} \, \text{F} \) и заряд \( Q = 2 \, \mu\text{C} = 2 \times 10^{-6} \, \text{C} \).

Мы можем использовать второе уравнение для нахождения напряжения:

\[ Q = C V \Rightarrow V = \frac{Q}{C} \]

Подставим известные значения:

\[ V = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{C}}{2 \times 10^{-9} \, \text{F}} = 1000 \, \text{V} \]

Теперь, когда у нас есть напряжение, мы можем использовать первое уравнение для нахождения энергии:

\[ E = \frac{1}{2} C V^2 \]

Подставим значения:

\[ E = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{-9} \, \text{F} \times (1000 \, \text{V})^2 = 1 \, \text{J} \]

Таким образом, энергия конденсатора равна 1 джоулю. Эта энергия равна работе, которую можно совершить поднятием груза против силы тяжести.

Работа \( W \), совершаемая при поднятии груза высотой \( h \) против силы тяжести, определяется формулой:

\[ W = mgh, \]

где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), \( h \) - высота подъема.

Мы знаем, что работа \( W \) равна энергии \( E \):

\[ W = E \]

Таким образом,

\[ mgh = 1 \, \text{J} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты \( h \):

\[ h = \frac{1 \, \text{J}}{mg} \]

Подставим значения:

\[ h = \frac{1 \, \text{J}}{(1 \, \text{kg}) \times (9.8 \, \text{m/s}^2)} \]

Вычислим это:

\[ h \approx \frac{1}{9.8} \approx 0.102 \, \text{m} \]

Таким образом, груз массой 1 кг может быть поднят на высоту приблизительно 0.102 метра при использовании всей энергии конденсатора.