Question

В течение интервала времени T = 4 с скорость тела меняется по закону v = At2 + Bt , где A = 2 м/с3, B =4 м/с2, (0 ≤ t ≤ T). Найдите среднюю скорость, и среднее ускорение за этот промежуток времени.

Answer 1

Путь ∆S = AT3/3+BT^2/2
средняя скорость v ср = ∆S/T = AT2/3+BT/2  = ....=2*4^2/3+4*4/2 м/с = 18,66667 м/с

изменение скорости ∆v =  AT2 + BT
среднее ускорение а ср = ∆v/T = AT+B = .... = 2*4+4 =12м/с2

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для средней скорости и среднего ускорения.

Средняя скорость (V_сред) вычисляется как отношение изменения положения к изменению времени: V_сред = Δx / Δt

Среднее ускорение (a_сред) вычисляется как отношение изменения скорости к изменению времени: a_сред = Δv / Δt

Где Δx - изменение положения, Δt - изменение времени, Δv - изменение скорости.

Для нахождения средней скорости и среднего ускорения, нам нужно выразить скорость в зависимости от времени, используя заданный закон движения.

Дано: T = 4 с (промежуток времени) v = At^2 + Bt (закон движения) A = 2 м/с^3 B = 4 м/с^2

Нахождение средней скорости:

Для нахождения средней скорости, мы должны вычислить изменение положения (Δx) и изменение времени (Δt) в заданном интервале времени.

Изменение положения (Δx) будет равно разности положений в конечный и начальный момент времени: Δx = x(T) - x(0)

Изменение времени (Δt) равно заданному интервалу времени: Δt = T

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость: V_сред = Δx / Δt

Нахождение среднего ускорения:

Для нахождения среднего ускорения, мы должны вычислить изменение скорости (Δv) и изменение времени (Δt) в заданном интервале времени.

Изменение скорости (Δv) будет равно разности скоростей в конечный и начальный момент времени: Δv = v(T) - v(0)

Изменение времени (Δt) равно заданному интервалу времени: Δt = T

Теперь мы можем вычислить среднее ускорение: a_сред = Δv / Δt

Давайте вычислим эти значения:

Вычисление средней скорости:

Для начала, вычислим положение (x) в начальный и конечный момент времени, используя заданный закон движения.

Положение (x) вычисляется как интеграл от скорости (v) по времени (t): x = (A/3)t^3 + (B/2)t^2 + C

Где C - постоянная интегрирования.

Так как нам не даны начальные условия, мы можем выбрать начало координат (x = 0) в начальный момент времени (t = 0). Это означает, что C = 0.

Теперь вычислим положение (x) в конечный момент времени (T): x(T) = (A/3)T^3 + (B/2)T^2

Теперь мы можем вычислить изменение положения (Δx): Δx = x(T) - x(0) = (A/3)T^3 + (B/2)T^2 - 0 = (A/3)T^3 + (B/2)T^2

Теперь вычислим среднюю скорость (V_сред): V_сред = Δx / Δt = ((A/3)T^3 + (B/2)T^2) / T = (A/3)T^2 + (B/2)T

Вычисление среднего ускорения:

Для начала, вычислим скорость (v) в начальный и конечный момент времени, используя заданный закон движения.

Скорость (v) вычисляется как производная от положения (x) по времени (t): v = d(x) / dt = 2At + B

Теперь вычислим скорость (v) в начальный момент времени (t = 0): v(0) = 2A(0) + B = B

Теперь вычислим скорость (v) в конечный момент времени (T): v(T) = 2AT + B

Теперь мы можем вычислить изменение скорости (Δv): Δv = v(T) - v(0) = (2AT + B) - B = 2AT

Теперь вычислим среднее ускорение (a_сред): a_сред = Δv / Δt = (2AT) / T = 2A

Результат:

Таким образом, средняя скорость за данный промежуток времени будет (A/3)T^2 + (B/2)T, а среднее ускорение будет 2A.

Заметим, что в данном случае значения A и B заданы, поэтому мы можем вычислить численные значения для средней скорости и среднего ускорения, используя T = 4 с:

A = 2 м/с^3 B = 4 м/с^2 T = 4 с

Средняя скорость: V_сред = ((A/3)T^3 + (B/2)T^2) / T = ((2/3)(4^3) + (4/2)(4^2)) / 4 = (32/3 + 32) / 4 = 64/3 м/с

Среднее ускорение: a_сред = 2A = 2(2) = 4 м/с^3

Таким образом, средняя скорость за данный промежуток времени составляет 64/3 м/с, а среднее ускорение составляет 4 м/с^3.