Question

Пробирку длиной L=1м заполнили атмосферным воздухом под давлением Р0=10^5 Па, закрыли легким подвижным поршнем и погрузили в сосуд с жидкостью на глубину Н=40 м. Какая часть длины пробирки a=x/L будет заполнена газом? Температура постоянна, давление насыщенных паров — мало, Рmax=1,26 г/см (глицерин), g=10м/с2.

Answer 1

Дано  L1=L   P1=Po      p=1260 кг/м3    x/L- ?

по мере погружения T1=T2

P1*V1=P2*V2
P1=Po     P2=Po+p*g*h ( если трубка расположена горизонтально)
Po*S*L=(Po+p*g*H)*X*S
X/L=Po/(Po +p*g*H)=100 000/(100 000 +1260*9,8*40)=1/5.9~1/6

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением гидростатики для закрытого сосуда:

\[ P_0 + \rho gh = P_{\text{внутр}} \]

где: - \( P_0 \) - атмосферное давление (в данном случае 10^5 Па), - \( \rho \) - плотность жидкости (в данном случае глицерина), - \( g \) - ускорение свободного падения (10 м/с²), - \( h \) - высота столба жидкости над уровнем глицерина (в данном случае 40 м), - \( P_{\text{внутр}} \) - давление внутри пробирки.

Давление внутри пробирки связано с атмосферным давлением и давлением столба жидкости. Мы можем выразить это следующим образом:

\[ P_{\text{внутр}} = P_0 + \rho gh \]

Теперь рассмотрим равновесие газа внутри пробирки под поршнем. Давление газа \( P_{\text{внутр}} \) находится в равновесии с давлением поршня. Также, объем газа можно выразить как \( V_{\text{газа}} = \frac{A}{L} \), где \( A \) - площадь сечения пробирки.

Таким образом, уравнение для равновесия газа внутри пробирки будет:

\[ P_{\text{внутр}} A = P_{\text{атм}} A - \rho ghA \]

Где \( P_{\text{атм}} \) - атмосферное давление на поршень.

Разделим обе стороны на \( A \) и выразим давление внутри пробирки:

\[ P_{\text{внутр}} = P_{\text{атм}} - \rho gh \]

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для \( a = \frac{x}{L} \), где \( x \) - высота столба газа в пробирке:

\[ a = \frac{x}{L} \]

Также, \( x \) связана с давлением газа и давлением столба жидкости:

\[ P_{\text{внутр}} = P_0 + \rho gh \]

Теперь подставим это значение в выражение для \( a \):

\[ a = \frac{x}{L} = \frac{P_{\text{внутр}} - P_0}{\rho gh} \]

Подставим значение для \( P_{\text{внутр}} \) и упростим:

\[ a = \frac{(P_0 + \rho gh) - P_0}{\rho gh} \]

Упростим дробь:

\[ a = \frac{\rho gh}{\rho gh} \]

Теперь у нас упрощенное выражение:

\[ a = 1 \]

Итак, часть длины пробирки, заполненная газом, будет равна 1, что означает, что вся пробирка будет заполнена газом.