Question

Камень падает без начальной скорости с высоты 6 метров от поверхности земли. на какой высоте кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше его потенциальной энергии ?

Answer 1

H=6 м   h=?

Еп=Еп1+Ек    Еп1=m*g*h

Ек=2*Еп1=2*m*gh

m*g*H=3*m*g*h    h=H/3=6/3=2 м

==============

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулы для потенциальной энергии (ПЭ) и кинетической энергии (КЭ) их связи с высотой и скоростью соответственно.

1. Потенциальная энергия \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота. 2. Кинетическая энергия \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где \(v\) - скорость тела.

Первоначально, когда камень находится на высоте \(h = 6\) метров, его потенциальная энергия равна кинетической энергии в момент начала падения, так как скорость падения \(v\) равна нулю.

После падения камень приобретает скорость \(v\) на высоте \(H\), где его кинетическая энергия будет больше в два раза, чем его потенциальная энергия на высоте \(H\).

Давайте это решим.

Пусть \(H\) - высота, на которой кинетическая энергия камня будет в два раза больше его потенциальной энергии.

Сначала найдем потенциальную энергию на высоте \(H\) и соответствующую ей скорость:

1. Потенциальная энергия на высоте \(6\) м равна \(m \cdot g \cdot 6\). 2. Пусть потенциальная энергия на высоте \(H\) равна \(m \cdot g \cdot H\).

Так как условие задачи гласит, что кинетическая энергия на высоте \(H\) в два раза больше потенциальной энергии на этой же высоте, тогда:

\[2 \cdot (m \cdot g \cdot H) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Отсюда мы можем выразить скорость \(v\) через \(H\):

\[v = \sqrt{4 \cdot g \cdot H}\]

Теперь подставим выражение для скорости в уравнение потенциальной энергии на высоте \(H\):

\[2 \cdot (m \cdot g \cdot H) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (4 \cdot g \cdot H)\]

Сократим \(m\) и решим уравнение:

\[2 \cdot g \cdot H = 2 \cdot g \cdot H\]

Отсюда мы видим, что выражение верно для любого \(H\), но оно не даёт уникального значения \(H\). Из условий задачи нельзя однозначно определить конкретное значение высоты \(H\), на которой кинетическая энергия камня будет в два раза больше его потенциальной энергии.