Question

В последнюю секунду свободного падения тело преодолело 5/9 всего пути. Определите высоту, с которой падало тело. Считайте, что g = 10 м/с²

Answer 1

Найдем расстояние, которое преодолевает падающее тело за t-ую секунду: $S= \frac{gt^{2} }{2}- \frac{g(t-1)^{2} }{2}= \frac{g(2t-1)}{2}$; В данном случае, t-aя секунда - это последняя секунда. То есть все падение заняло t секунд. Пусть весь путь равен H, тогда имеем: $\frac{g(2t-1)}{2}= \frac{5}{9}H$, откуда $H= \frac{9g(2t-1)}{10}$; С другой стороны $H= \frac{gt^{2}}{2}$; Приравняем оба найденных значения H: $\frac{gt^{2}}{2}= \frac{9g(2t-1)}{10} \\ t^{2} =1,8(2t-1) \\ 10t^{2}-18t+9=0 \\ t= 3,t=0,6$; $H= \frac{gt^{2}}{2}=5t^{2}$; Отсюда высота равна 45 метров, так как решение t=0,6 с не имеет смысла согласно формулировке условия задачи. Ответ: 45 метров

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение свободного падения, которое выглядит следующим образом:

h = (1/2) * g * t^2

где: h - высота, с которой падало тело g - ускорение свободного падения (10 м/с²) t - время падения

Мы знаем, что в последнюю секунду свободного падения тело преодолело 5/9 всего пути. Пусть общее время падения равно t секундам. Тогда время, за которое тело преодолело 5/9 всего пути, будет составлять (5/9) * t секунд.

Таким образом, время, за которое тело преодолело оставшиеся 4/9 всего пути, будет составлять (4/9) * t секунд.

Высота, с которой падало тело, можно выразить, используя уравнение свободного падения:

h = (1/2) * g * t^2

Однако нам известны только времена, за которые тело преодолело части пути. Чтобы решить эту проблему, найдем отношение времен (5/9) и (4/9), а затем используем это отношение, чтобы выразить t через известное время, например, (5/9) * t.

Таким образом, можно записать уравнение:

(5/9) * t = (1/2) * g * t^2

Разделим обе части уравнения на t:

5/9 = (1/2) * g * t

Теперь найдем t:

t = (5/9) / ((1/2) * g) t = (5/9) / (1/2 * 10) t = (5/9) / 5 t = 1/9

Теперь, когда у нас есть время падения t, мы можем найти высоту, используя уравнение свободного падения:

h = (1/2) * g * t^2 h = (1/2) * 10 * (1/9)^2 h = (1/2) * 10 * (1/81) h = 10/162 h = 5/81

Таким образом, тело падало с высоты, равной 5/81 метра (или приблизительно 0.0617 метра).