Question

1.) Индуктивность колебательного контура 5 мГн, электроёмкость 8 пФ, а его активное сопротивление ничтожно мало. Определите максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре 40 мА. 2.) Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 400 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Определите амплитудное напряжение на обкладках конденсатора, если амплитуда силы тока в контуре 0,1 А.

Answer 1

1) LI^2/2=CU^2/2 => U=корень из (LI^2/c)
2) Второе аналогично

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать формулы, связывающие напряжение, ток, индуктивность и емкость в колебательном контуре.

Задача 1:

Дано: - Индуктивность \(L = 5 \ мГн\) - Емкость \(C = 8 \ пФ\) - Максимальная сила тока \(I_{\text{макс}} = 40 \ мА\) - Активное сопротивление пренебрежимо мало (\(R \approx 0\))

Нам нужно определить максимальное напряжение на обкладках конденсатора.

Используем формулу резонансной частоты в колебательном контуре:

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

где - \(\omega_0\) - резонансная частота, - \(L\) - индуктивность, - \(C\) - емкость.

Максимальное напряжение на конденсаторе при резонансе можно выразить как:

\[ V_{\text{макс}} = I_{\text{макс}} \cdot X_C \]

где - \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора, которое определяется как \(\frac{1}{\omega_0 C}\).

Теперь мы можем решить:

1. Рассчитаем резонансную частоту \(\omega_0\):

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{(5 \cdot 10^{-3} \ \text{Гн})(8 \cdot 10^{-12} \ \text{Ф})}} \]

2. Найдем реактивное сопротивление конденсатора:

\[ X_C = \frac{1}{\omega_0 C} \]

3. Подставим значения и найдем максимальное напряжение:

\[ V_{\text{макс}} = I_{\text{макс}} \cdot X_C \]

Задача 2:

Дано: - Емкость \(C = 400 \ пФ\) - Индуктивность \(L = 10 \ мГн\) - Амплитуда силы тока \(I_0 = 0.1 \ А\)

Нам нужно определить амплитудное напряжение на обкладках конденсатора.

Используем аналогичные формулы:

1. Рассчитаем резонансную частоту \(\omega_0\):

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

2. Найдем реактивное сопротивление конденсатора:

\[ X_C = \frac{1}{\omega_0 C} \]

3. Подставим значения и найдем амплитудное напряжение:

\[ V_0 = I_0 \cdot X_C \]

Таким образом, приведенные шаги позволяют решить обе задачи. Пожалуйста, подставьте числовые значения и выполните расчеты.