Question

Тело движется по закону х = 2 – 4t + 0,5 t2. Опишите характер движения. Напишите уравнения зависимости проекции скорости и проекции ускорения от времени. Постройте их графики. Определите пройденный путь и проекцию перемещения за время до остановки.

Answer 1

Х = 2 – 4t + 0,5 t2.

V=X'=-4+1*t
Vox=- 4м/с
ax=1 м/с2
если V=0 - тело останвится    t=4c
Sx=-4+0,5*t^2
Sx(4)=-16+8=-8 м
S=ISxI=8 м

Answer 2

Дано уравнение движения тела: x = 2 - 4t + 0.5t^2.

Характер движения можно определить, проанализировав уравнение. Из данного уравнения видно, что это квадратичная функция времени t, поэтому движение будет являться параболическим.

Уравнение зависимости проекции скорости от времени можно найти, взяв производную уравнения движения по времени:

v = dx/dt = -4 + t

Уравнение зависимости проекции ускорения от времени можно найти, взяв вторую производную уравнения движения по времени:

a = dv/dt = d^2x/dt^2 = 1

Построим графики проекции скорости и проекции ускорения от времени:

График проекции скорости: x-axis: t y-axis: v

^ | | / | / | / | / |/ -------------------------> t

График проекции ускорения: x-axis: t y-axis: a

^ | | _ | | | |__|_|__________ -------------------------> t

Теперь определим пройденный путь и проекцию перемещения за время до остановки. Для этого найдем момент времени, когда тело остановится, то есть когда проекция скорости будет равна нулю:

0 = -4 + t t = 4

Подставим найденное значение времени в уравнение движения для определения пройденного пути и проекции перемещения:

x = 2 - 4t + 0.5t^2 x = 2 - 4*4 + 0.5*4^2 x = 2 - 16 + 0.5*16 x = 2 - 16 + 8 x = -6

Таким образом, пройденный путь за время до остановки составляет -6 единиц, а проекция перемещения также равна -6 единиц.