Question

Горизонтальная подставка с грузом совершает гармонические колебания по вертикали в поле тяжести (g = 10 м/с²) с амплитудой 5 см. При какой частоте колебаний силы давления груза на подставку в крайних точках отличаются в 5 раз?

Answer 1

Колебания совершаются по закону х = А · cos ωt (А - амплитуда колебаний, ω - круговая частота)

Ускорение x'' = -Aω²cos ωt

В верхней и нижней точках скорость движения равна нулю, поэтому ускорение равно своему амплитудному значению, т.е а = А · ω²

В верхней точке ускорение направлено вверх, поэтому

ma = mg - N1 (N - реакция опоры), откуда N1 = mg - ma

В нижней точке ускорение направлено вниз, поэтому

ma = N2 - mg

По условию N2 = 5N1, тогда ma = 5(mg  - ma) - mg

6ma = 4mg

a = 2/3 g

Подставим а = А · ω²

А · ω² = 2/3 · g

ω = √(2g/(3A))

Частота ν = ω/(2π) = √(2g/(3A)) : 2π = 1/π · √(g/(6A)) =

= 1/3,14 · √(10/(6·5·10⁻²)) =  1,84 (Гц)

Answer 2

Горизонтальная подставка с грузом совершает гармонические колебания по вертикали в поле тяжести (g = 10 м/с²) с амплитудой 5 см. При какой частоте колебаний силы давления груза на подставку в крайних точках отличаются в 5 раз?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода гармонических колебаний:

T = 2π√(m/k)

где: - T - период колебаний, - m - масса груза, - k - жесткость подставки.

Мы можем найти период колебаний, используя амплитуду и ускорение свободного падения:

T = 2π√(m/g)

Также, нам дано, что сила давления груза на подставку в крайних точках отличается в 5 раз. Сила давления обратно пропорциональна квадрату амплитуды колебаний:

F = kA^2

где: - F - сила давления, - k - жесткость подставки, - A - амплитуда колебаний.

Таким образом, если сила давления в крайних точках отличается в 5 раз, то амплитуда колебаний будет отличаться в √5 раз:

A2 = √5 * A1

Теперь мы можем решить задачу. Подставим значение амплитуды и периода в формулу для силы давления и найдем соответствующую частоту колебаний:

F1 = kA1^2

F2 = kA2^2 = k(√5 * A1)^2 = 5kA1^2

F2 = 5F1

Таким образом, сила давления груза на подставку в крайних точках будет отличаться в 5 раз, а значит, частота колебаний также будет отличаться в 5 раз.

Ответ: Частота колебаний силы давления груза на подставку в крайних точках отличается в 5 раз.