Question

Давление идеального газа 10 мПа, концентрация молекул 8*10^10 см-3. определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа.

Answer 1

Там всего 2 формулы. Проверьте расчеты мои, мог ошибиться. времени мало дается просто! 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, а также выразить среднюю кинетическую энергию молекулы через температуру.

1. Уравнение состояния идеального газа: \[ PV = nRT, \] где \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество молекул (в молах), \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура в кельвинах.

Мы можем выразить количество молекул \( n \) через концентрацию \( C \) и объем \( V \): \[ n = \frac{C}{N_A}, \] где \( N_A \) - постоянная Авогадро.

Заменим \( n \) в уравнении состояния: \[ PV = \frac{C}{N_A}RT. \]

2. Выражение для средней кинетической энергии молекулы: Средняя кинетическая энергия молекулы в поступательном движении связана с температурой следующим образом: \[ \frac{3}{2}kT = \frac{1}{2}m\langle v^2 \rangle, \] где \( k \) - постоянная Больцмана, \( m \) - масса молекулы, \( \langle v^2 \rangle \) - среднеквадратичная скорость молекулы.

Мы можем выразить среднеквадратичную скорость через среднюю кинетическую энергию: \[ \langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m}. \]

3. Связь средней кинетической энергии и температуры с уравнением состояния: Среднюю кинетическую энергию можно также выразить через давление и объем: \[ \frac{3}{2}kT = \frac{P}{V}. \]

Теперь мы можем объединить выражения для средней кинетической энергии:

\[ \frac{3}{2}kT = \frac{P}{V} \]

и для температуры:

\[ \langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m}. \]

Подставим уравнение состояния идеального газа:

\[ \frac{3}{2}kT = \frac{C}{N_AV} \]

и выразим температуру \( T \):

\[ T = \frac{2C}{3N_AkV}. \]

Теперь мы можем найти среднюю кинетическую энергию и температуру, подставив известные значения.

\[ \langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m} \]

\[ T = \frac{2C}{3N_AkV} \]

Здесь \( k \) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}\)), \( N_A \) - постоянная Авогадро (\(6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)), \( C \) - концентрация молекул (\(8 \times 10^{10} \, \text{cm}^{-3}\)), \( V \) - объем (в зависимости от контекста, например, в литрах), \( m \) - масса молекулы (в кг).

Подставим известные значения и решим уравнение для температуры, а затем используем его для нахождения средней кинетической энергии.