Question

Помогите пожалуйста с физикой, груз на пружине смещен от положения равновесия на 3 см. определить во сколько раз время, за которое он пройдет третий, от начала движения, сантиметр пути, меньше чем период. ответ округлить до сотых

Answer 1

Mg=kA; K=mg/A; T= 2П корень из m/k= 2П*0.055 с Чтобы найти время, за которое груз пройдет третий сантиметр, нужно от времени, за которое груз проходит 3 сантиметра отнять время, за которое тот проходит 2 сантиметра: Так как тело начинает движение от амплитудного значения, то Используем закон косинуса: x1=Acos wt cos 18t=2/3; t1=0.047 с; 0=cos 18 t; t2=0.087 c; t3=delta t=0.04 c; T/t3=0.3454/0.04=8.64

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу периода колебаний груза на пружине и его амплитуду смещения.

Период колебаний груза на пружине определяется следующей формулой:

T = 2π√(m/k)

где T - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

В данной задаче сказано, что груз смещен от положения равновесия на 3 см, то есть амплитуда смещения (A) равна 3 см.

Также известно, что третий сантиметр пути меньше периода. Пусть время, за которое груз пройдет третий сантиметр пути, равно t.

Тогда, согласно формуле гармонических колебаний, путь, пройденный грузом за время t, можно выразить следующим образом:

x = A * sin(2πt/T)

где x - путь, пройденный грузом, t - время, T - период колебаний.

Исходя из условия задачи, x = 3 - t (третий сантиметр пути меньше периода).

Тогда уравнение примет вид:

3 - t = A * sin(2πt/T)

Подставим значение амплитуды смещения и периода:

3 - t = 3 * sin(2πt/T)

3 - t = 3 * sin(2πt/(2π√(m/k)))

3 - t = 3 * sin(t/√(m/k))

Теперь решим это уравнение численно. Для этого выберем значения массы груза (m) и коэффициента жесткости пружины (k). Пусть m = 1 кг и k = 10 Н/м.

Подставляем значения и решаем уравнение:

3 - t = 3 * sin(t/√(1/10))

3 - t = 3 * sin(t/√10)

3 - t = 3 * sin(t/√10)

3 - t ≈ 3 * sin(t/3.16)

3 - t ≈ 3 * sin(0.316t)

3 - t ≈ 3 * 0.316t

3 - t ≈ 0.948t

3 ≈ 1.948t

t ≈ 1.54

Таким образом, время, за которое груз пройдет третий сантиметр пути, меньше периода примерно в 1.54 раза. Ответ округляем до сотых.