Question

Из посёлка в город по дороге протяжённостью 54 км54 км одновременно выехали Алексей и Борис. Алексей половину всего пути ехал на машине, затем ждал маршрутку в течение 3 мин3 мин, и, наконец, двигаясь на ней, преодолел остаток дороги до города. Борис двигался на машине половину времени, затраченного на всю дорогу, потом 1 мин1 мин ждал маршрутку и оставшееся время ехал на ней. В результате один из них добрался до города раньше. Сколько минут он ждал своего друга? Ответ округлить до целых. Скорость движения автомобилей Алексея и Бориса составляет 90 км/ч90 км/ч, а скорость обеих маршруток – 60 км/ч60 км/ч. Решите пж!!!

Answer 1

54/2=27 км - половина пути

27/90 = (3/10) - часа - двигался Алексей на машине

3 мин = 3/60 часа = 1/20 часа

27/60 = (9/20) часа - двигался Алексей на маршрутке

(3/10) + (1/20) + (9/20) = (6/20) + (1/20) + (9/20) = (16/20) = (4/5) часа - время Алексея

Пусть половина времени Бориса равна х часов, тогда х часов он двигался на машине, (х- (1/60)) часов двигался на маршрутке. Всего путь равен 54 км (по условию). Составим уравнение:

90х+60(х-(1/60)) =54 

90х+60х-1=54

150х=55

х=55/150

х=11/30 часов - половина времени Бориса

(11/30) * 2 = 22/30 = (11/15) часа - все время Бориса

Сравним дроби (4/5) и (11/15) 

(12/15) и (11/15) 

Значит, быстрее приехал Борис.

(12/15)-(11/15) = (1/15) часа - столько времени ждал Борис Алексея

(1/15) часа = (60/15) минут =  4 минуты.

Ответ: Борис добрался быстрее, ждал на остановке 4 минуты

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - время, за которое Алексей добрался до города, а y - время, за которое Борис добрался до города. Тогда можно составить следующие уравнения:

$$ \begin{cases} \frac{54}{2} \cdot \frac{1}{90} + 0.05 + \frac{54}{2} \cdot \frac{1}{60} = x \\ \frac{90}{2} \cdot y + 0.0167 + \frac{60}{2} \cdot (1 - y) = 54 \end{cases} $$

Решая их, получаем:

$$ \begin{cases} x = 0.75 \\ y = 0.5 \end{cases} $$

Это означает, что Алексей добрался до города за 0.75 часа, или 45 минут, а Борис - за 0.5 часа, или 30 минут. Следовательно, Борис добрался до города раньше, и он ждал своего друга 15 минут. Ответ: 15 минут.