Question

Какова масса мальчика, качающегося на качелях с длиной подвеса 4 м, если проходя среднее положение со скоростью 6 м/с, он давит на сидение с силой 950 Н?

Answer 1

"длина подвеса" - это радиус окружности, по которой движется мальчик

"давит на сидение" - это вес мальчика P, по величине равный силе нормальной реакции опоры N по 3 закону Ньютона

mg вниз, N вверх, a вверх

в проекции на ось, направленную вверх, получим:

N - mg = ma,

N = m (g + a)

при этом из кинематики мы знаем, что центростремительное ускорение равно: a = v^2 / R

тогда N = m (g + (v^2/R))

m = N / (g + (v^2/R))

m = 950 / (10 + (36/4)) = 50 кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и закон Гука. Предположим, что начальная потенциальная энергия мальчика преобразуется в кинетическую энергию, а также в работу, совершаемую им при давлении на сидение.

1. Начнем с закона сохранения энергии: \[ E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{м}} \]

Где: - \(E_{\text{нач}}\) - начальная потенциальная энергия, - \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, - \(E_{\text{м}}\) - работа силы давления.

2. Начальная потенциальная энергия (\(E_{\text{нач}}\)) преобразуется из потенциальной энергии высоты: \[ E_{\text{нач}} = mgh \]

Где: - \(m\) - масса мальчика, - \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \(h\) - высота, равная половине длины подвеса.

3. Кинетическая энергия (\(E_{\text{к}}\)) равна: \[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

Где: - \(v\) - скорость мальчика.

4. Работа силы давления (\(E_{\text{м}}\)) равна произведению силы на путь: \[ E_{\text{м}} = F \cdot s \]

Где: - \(F\) - сила давления (950 Н), - \(s\) - путь, который проходит мальчик вверх или вниз при качении.

Мы можем связать высоту (\(h\)) и путь (\(s\)) с длиной подвеса:

\[ h = \frac{1}{2}s \]

Теперь мы можем объединить все уравнения:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + F \cdot s \]

Заметим, что масса (\(m\)) сокращается, и мы можем решить уравнение относительно массы мальчика:

\[ 2gh = v^2 + \frac{2F}{m}s \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение для массы мальчика.