Question

Материальная точка прошла путь s. определите среднюю скорость точки за весь путь, если первую половину времени движения точка двигалась с постоянной скоростью v1, а его вторую половину с постоянной скоростью v2.

Answer 1

Пусть весь путь 2S
vcp = 2S/(t1+t2)  где t1  и t2 время движения соответственно со скоростями v1  и v2
t1=S/v1
t2=S/v2
-> t1+t2 = S/v1 + S/v2 = S(1/v1 + 1/v2)=S*(v1+v2)/v1*v2
подставим в формулу для нахождения vcp
vcp= 2S/(S*(v1+v2)/v1*v2)=2/((v1+v2)/v1*v2)= 2*v1*v2/(v1+v2)

Answer 2

Средняя скорость точки вычисляется как отношение пройденного пути к затраченному времени. Для определения средней скорости точки, которая двигалась с постоянной скоростью v1 в первой половине времени и с постоянной скоростью v2 во второй половине времени, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Пройденный путь}}{\text{Затраченное время}} \]

Пусть \( s \) - полный пройденный путь, \( t \) - полное затраченное время, \( t_1 \) - время движения с постоянной скоростью \( v_1 \), а \( t_2 \) - время движения с постоянной скоростью \( v_2 \).

Тогда \( t_1 = \frac{t}{2} \) и \( t_2 = \frac{t}{2} \).

Пройденный путь в первой половине времени: \( s_1 = v_1 \cdot t_1 \).

Пройденный путь во второй половине времени: \( s_2 = v_2 \cdot t_2 \).

Суммарный пройденный путь: \( s = s_1 + s_2 \).

Подставим значения:

\[ s = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 \]

\[ s = v_1 \cdot \frac{t}{2} + v_2 \cdot \frac{t}{2} \]

\[ s = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot t \]

Таким образом, формула для средней скорости \( \bar{v} \) будет следующей:

\[ \bar{v} = \frac{v_1 + v_2}{2} \]

Итак, средняя скорость точки за весь путь равна среднему арифметическому скоростей в первой и второй половинах времени.