Question

Движение двух тел по шоссе заданы упрвнееием x1=t+t^ и x2=200-9t укозать координату встречи

Answer 1

Нет уравнения для х1-?

Answer 2

Для определения координаты встречи двух тел на шоссе, у которых заданы уравнения их движения \( x_1 = t + t^2 \) и \( x_2 = 200 - 9t \), нужно найти момент времени, когда их координаты будут одинаковыми.

Уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \) представляют позиции тела 1 и тела 2 соответственно в зависимости от времени \( t \).

Для нахождения времени встречи двух тел приравняем \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[ t + t^2 = 200 - 9t \]

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

\[ t^2 + t + 9t - 200 = 0 \] \[ t^2 + 10t - 200 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где у нас уравнение вида \( at^2 + bt + c = 0 \). Здесь \( a = 1 \), \( b = 10 \), и \( c = -200 \):

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) \] \[ D = 100 + 800 \] \[ D = 900 \]

Дискриминант \( D = 900 \), следовательно, есть два корня:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-10 \pm 30}{2} \]

Таким образом, получаем два значения \( t \):

\[ t_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ t_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Негативное значение \( t \) здесь не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным.

Итак, тела встретятся через 10 часов после начального момента времени. Чтобы найти координату встречи, подставим \( t = 10 \) в любое из уравнений \( x_1 \) или \( x_2 \). Давайте найдем координату, подставив \( t = 10 \) в уравнение \( x_1 = t + t^2 \):

\[ x_1 = 10 + 10^2 = 10 + 100 = 110 \]

Таким образом, координата встречи двух тел будет \( x = 110 \).