Question

Протон движется со скоростью 10^8 перпенндикулярно однородному магнитному полю с индукцией 1ТЛ. Определите радиус окружности по которой он движется

Answer 1

$R=\frac{mV}{Bq}\\R=\frac{1,6*10^{-27}*10^{8} }{1*1,6*10^{-19} }\\R=1$

Answer 2

Для определения радиуса окружности, по которой движется протон в магнитном поле, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения в магнитном поле.

Центростремительное ускорение протона в магнитном поле выражается формулой:

\[a_c = \frac{m \cdot v^2}{r},\]

где: - \(a_c\) - центростремительное ускорение, - \(m\) - масса протона, - \(v\) - скорость протона, - \(r\) - радиус окружности.

Центростремительное ускорение также можно выразить через продукт заряда протона \(q\), скорости \(v\) и индукции магнитного поля \(B\) по формуле:

\[a_c = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}.\]

Приравниваем два выражения для центростремительного ускорения:

\[\frac{m \cdot v^2}{r} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}.\]

Отсюда можно выразить радиус окружности \(r\):

\[r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}.\]

Теперь подставим значения:

- \(m\) - масса протона, примерно \(1.67 \times 10^{-27}\) кг, - \(v\) - скорость протона, \(1 \times 10^8\) м/с, - \(q\) - заряд протона, примерно \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл, - \(B\) - индукция магнитного поля, \(1\) Тл.

\[r = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot (1 \times 10^8 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (1 \, \text{Тл})}.\]

Посчитаем это выражение:

\[r \approx \frac{1.67 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \times 10^8 \, \text{м}.\]

\[r \approx 1.04 \times 10^8 \, \text{м}.\]

Таким образом, радиус окружности, по которой движется протон, при заданных условиях, примерно равен \(1.04 \times 10^8\) метров.