Question

Действующее значение падения напряжения U1 на сопротивлении R1 при прохождении по нему тока i1=8,6 sin (ωt+П/8) А составляет 49В при Uвх=93В. Отношение сопротивлений R3/R2=4. Определить сопротивление каждого резистора, эквивалентное сопротивление всей цепи R, полную потребляемую мощность. Записать выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений

Answer 1

R1 = 8,06 Ом; R2 = 9,05 Ом; R3 = 36,1 Ом; R = 15,3 Ом; P = 565 Вт.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Ома, а также формулами для суммирования синусоидальных значений.

По закону Ома, падение напряжения на сопротивлении R1 равно произведению сопротивления на ток: U1 = R1 * i1 = R1 * 8,6 * sin(ωt + П/8) В.

Также известно, что отношение сопротивлений R3/R2 равно 4: R3/R2 = 4.

Полное сопротивление R всей цепи можно найти, используя формулу для параллельного соединения резисторов: 1/R = 1/R2 + 1/R3.

Если обозначить эквивалентное сопротивление всей цепи как R, то полная потребляемая мощность P равна: P = Uвх^2 / R.

Теперь найдем выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений.

Ток i1 уже задан: i1 = 8,6 * sin(ωt + П/8) А.

Ток i2 можно найти, используя закон Кирхгофа для суммы токов в узле: i2 = i1 - i3.

Ток i3 можно найти, используя закон Ома для сопротивления R3: i3 = U1 / R3.

Напряжение U2 можно найти, используя закон Ома для сопротивления R2: U2 = i2 * R2.

Напряжение U3 можно найти, используя закон Ома для сопротивления R3: U3 = i3 * R3.

Таким образом, мы получили выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений в данной цепи.