Question

Определить угловое ускорение блока диаметром 120 см и массой m=8кг, через который перекинута нить с грузами массой m1=500г и m2=1.3кг. Трением пренебречь

Answer 1

Щщкбулулывлвбвлващызч6щ

Answer 2

Чтобы определить угловое ускорение \( \alpha \) блока, нужно использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. Этот закон гласит, что момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение:

\[ \tau = I \cdot \alpha \]

Где: - \( \tau \) - момент силы, - \( I \) - момент инерции, - \( \alpha \) - угловое ускорение.

В данном случае блок повешен на нити, поэтому применяется момент равнодействующих сил, создаваемых грузами.

Момент силы, действующий на блок, равен разности моментов, создаваемых грузами с разные стороны блока:

\[ \tau = r \cdot (m_2 \cdot g - m_1 \cdot g) \]

Где: - \( r \) - радиус блока (половина диаметра), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы грузов, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Теперь мы можем приравнять момент силы к моменту инерции, чтобы найти угловое ускорение:

\[ r \cdot (m_2 \cdot g - m_1 \cdot g) = I \cdot \alpha \]

Момент инерции для блока, представленного как цилиндр, равен \( I = \frac{1}{2} m r^2 \), где \( m \) - масса блока. Подставим это выражение:

\[ r \cdot (m_2 \cdot g - m_1 \cdot g) = \frac{1}{2} m r^2 \cdot \alpha \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно углового ускорения \( \alpha \):

\[ \alpha = \frac{2 \cdot (m_2 \cdot g - m_1 \cdot g)}{m \cdot r} \]

Подставим известные значения (внимание к единицам измерения: масса \( m \) в килограммах, диаметр \( d \) в метрах, массы грузов \( m_1 \) и \( m_2 \) в килограммах, ускорение свободного падения \( g \) в м/с²):

\[ \alpha = \frac{2 \cdot ((1.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) - (0.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2))}{8 \, \text{кг} \cdot (0.6 \, \text{м}/2)} \]

\[ \alpha \approx \frac{2 \cdot (12.74 - 4.9)}{4} \]

\[ \alpha \approx \frac{15.68}{4} \]

\[ \alpha \approx 3.92 \, \text{рад/с}^2 \]

Таким образом, угловое ускорение блока составляет примерно \( 3.92 \, \text{рад/с}^2 \).