Question

Камеру футбольного мяча объемом 2,5 л накачивают воздухом с помощью насоса, забирающего при каждом качании 0,15 л воздуха при давлении 100 кПа. Определить давление в камере после 50 качаний, если сначала она была пустой. Температура по­ стоянна. Ответ; 300 кПа

Answer 1

p1V1=p2V2   при T=const

V1=n*V0

p2=p1*(n*V0)/V2 =100 кПа*(50*0,15)/2,5 =300 кПа

 

Answer 2

Давление в камере футбольного мяча можно рассчитать с использованием закона Бойля-Мариотта, который гласит, что при неизменной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным.

Изначально камера пуста, то есть её объем \( V_0 = 0 \) литров, а давление \( P_0 = 0 \) кПа.

После каждого качания насоса в камеру поступает 0,15 л воздуха. После \( n \) качаний объем в камере станет равным \( V_n = n \times 0,15 \) литров.

Давление в камере после \( n \) качаний можно вычислить по формуле:

\[ P_n \times V_n = P_0 \times V_0 \]

Так как температура не меняется, \( P_0 \times V_0 = 0 \), следовательно,

\[ P_n \times V_n = 0 \]

Теперь мы можем найти давление \( P_n \) после 50 качаний.

Исходное давление \( P_0 = 100 \) кПа, и при каждом качании в камеру поступает 0,15 л воздуха. Таким образом, после 50 качаний объем камеры составит:

\[ V_{50} = 50 \times 0,15 = 7,5 \] литров.

Следовательно, давление после 50 качаний будет:

\[ P_{50} \times V_{50} = P_0 \times V_0 \] \[ P_{50} \times 7,5 = 100 \times 0 \] \[ P_{50} = \frac{100 \times 0}{7,5} = 0 \]

Таким образом, после 50 качаний насоса в камере будет нулевое давление, если не учитывать иные факторы, такие как утечка воздуха или другие изменения, которые могли бы влиять на давление в реальной ситуации.