Question

Получите дифференциальное уравнение свободных незатухающих горманических колебаний пружинного маятника( с объяснением, пожалуйста)

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника можно получить с помощью закона Гука и второго закона Ньютона.

Пружинный маятник представляет собой маятник, к которому прикреплена пружина. Пружина имеет коэффициент жесткости k, а масса маятника равна m.

Положим, что маятник отклонен на угол θ от положения равновесия. Тогда сила, действующая на маятник, будет состоять из двух компонент: силы тяжести и силы упругости пружины.

Сила тяжести равна mg sin(θ), где g - ускорение свободного падения.

Сила упругости пружины равна -kθ, так как согласно закону Гука сила упругости пропорциональна отклонению пружины.

Сумма этих двух сил равна массе маятника, умноженной на его ускорение:

mθ'' = -kθ - mg sin(θ),

где θ'' - вторая производная угла θ по времени.

Это и есть дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника.