Question

Вратарь, неосмотрительно покинув ворота, вышел на одиннадцатиметровую отметку, за что поплатился, слегка не дотянувшись до мяча, посланного нападающим другой команды из центра поля. Длина футбольного поля 102 м. Вратарь может достать мяч на высоте 3 м. С какой скоростью был послан мяч под углом 45° к горизонту?

Answer 1

Высота футбольных ворот - 2,44 м. Если вратарь достает мяч на высоте 3 метров, а этот удар не достал, то мяч в ворота не попадет. То есть вратарь точно не "поплатился". 

Answer 2

Для решения данной задачи нужно использовать законы баллистики.

Из условия задачи известно, что вратарь находился на одиннадцатиметровой отметке, а мяч был послан из центра поля. Также известно, что длина футбольного поля составляет 102 м.

Мы можем представить движение мяча как движение по параболе. Используя формулу для горизонтальной составляющей скорости, можно найти начальную скорость мяча:

Vx = Dx / t

где Vx - горизонтальная составляющая скорости, Dx - расстояние, пройденное мячом по горизонтали, t - время полета мяча.

Расстояние Dx можно найти, вычтя из длины поля координату вратаря:

Dx = 102 м - 11 м = 91 м

Также известно, что мяч не дотянулся до вратаря на 3 м.

Используя формулу для вертикальной составляющей скорости, можно найти начальную скорость мяча по вертикали:

Vy = Dy / t + (g * t) / 2

где Vy - вертикальная составляющая скорости, Dy - расстояние, пройденное мячом по вертикали (высота ворот - высота, на которой находился вратарь), g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), t - время полета мяча.

Высота ворот - высота, на которой находился вратарь = 3 м.

Теперь мы можем найти время полета мяча, используя формулу для вертикальной составляющей скорости:

Vy = (g * t) / 2

3 = (9,8 * t) / 2

6 = 9,8 * t

t ≈ 0,612 с

Теперь мы можем найти горизонтальную составляющую скорости:

Vx = Dx / t

Vx = 91 м / 0,612 с

Vx ≈ 148,856 м/с

Наконец, используя найденные значения горизонтальной и вертикальной составляющих скорости, мы можем найти общую скорость мяча:

V = sqrt(Vx^2 + Vy^2)

V = sqrt((148,856 м/с)^2 + (9,8 м/с^2 * 0,612 с)^2)

V ≈ 149,024 м/с

Таким образом, мяч был послан со скоростью около 149,024 м/с под углом 45° к горизонту.