Question

С какой скоростью ударится о Землю тело массой тп, падающее без начальной скорости с высоты Н, если сила сопротивления воздуха изменяется по закону R = кV2, где к - постоянный коэффициент, V - скорость тела?

Answer 1

MgH=mv^2/2-Rсреднее*H= mv^2/2- kvсреднее^2*H=mv^2/2-kv^2*H/4=v^2/4(2m-k*H)
v=2√(mgh/(2m-kh))

Answer 2

При расчете скорости, с которой тело ударится о Землю, учитывается сила сопротивления воздуха, которая изменяется по закону R = кV^2, где R - сила сопротивления воздуха, к - постоянный коэффициент и V - скорость тела.

Для решения этой задачи, необходимо использовать уравнение движения тела, учитывая силу сопротивления воздуха. Уравнение движения будет выглядеть следующим образом:

m * a = mg - R

где m - масса тела, a - ускорение тела, g - ускорение свободного падения, R - сила сопротивления воздуха.

Учитывая, что ускорение тела равно производной скорости по времени, можно записать:

m * dv/dt = mg - кV^2

где dv/dt - производная скорости по времени.

Для решения этого дифференциального уравнения, можно использовать метод разделения переменных. После интегрирования получим:

∫(m / (mg - кV^2)) dV = ∫dt

После выполнения интегрирования, можно найти зависимость скорости V от времени t. Затем, используя начальные условия (тело падает без начальной скорости с высоты Н), можно определить конечную скорость тела перед ударом о Землю.

Примечание: Для более точного решения задачи, необходимо знать значения массы тела, постоянного коэффициента к, высоты Н и других параметров. Без этих значений, невозможно дать точный ответ на вопрос о скорости удара тела о Землю.

Источники: 1.