Question

Материальная точка движется по закону х=3t. Чему равна скорость? Какой путь она пройдет за 5с? Постройте график

Answer 1

Скорость v=3 м/с, путь s(5)=3*5= 15м

График -прямая линия достаточно через 2 точки: t=0 x=0 (это начало координат), и t=3c x=9м

провести по линейке

Answer 2

Для определения скорости материальной точки, движущейся по закону \(x = 3t\), нужно взять производную \(x\) по времени \(t\), так как скорость определяется как производная координаты по времени.

Пусть \(x(t) = 3t\). Тогда скорость \(v(t)\) будет равна производной \(x\) по \(t\):

\[v(t) = \frac{dx}{dt}\]

\[v(t) = \frac{d(3t)}{dt} = 3\]

Таким образом, скорость постоянна и равна 3.

Теперь для определения пути, который точка пройдет за 5 секунд, мы можем использовать интеграл скорости по времени:

\[s(t) = \int v(t) dt\]

\[s(t) = \int 3 dt = 3t + C\]

где \(C\) - константа интегрирования. Для определения константы \(C\) используем начальное условие, что при \(t = 0\) точка находится в начальной точке. Так как \(x(0) = 3 \cdot 0 = 0\), то \(s(0) = 0\) и, следовательно, \(C = 0\).

Таким образом, уравнение для пути будет:

\[s(t) = 3t\]

Теперь мы можем определить путь, пройденный точкой за 5 секунд:

\[s(5) = 3 \cdot 5 = 15\]

Таким образом, точка пройдет 15 единиц пути за 5 секунд.

Чтобы построить график, мы используем уравнение \(x = 3t\), которое представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 3 (скорость). График будет прямой линией, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом 3.