Question

Тело массой 1 кг движется со скоростью 2 м/c ему навстречу движется тело массой 2 кг со скоростью 1 м/с. При их неупругом столкновении выделится количество теплоты?

Answer 1

M1 = 1 кг
v1 = 2 м/с
m2 = 2  кг
v2 = 1 м/с
 закон сохранения импульса    m1*v1 - m2*v2 = 0   тела при ударе останавливаются, то есть вся кинетическая энергия переходит в теплоту

Q = m1*v1**2/2 +m2*v2**2/2 = 3 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте обозначим:

\( m_1 = 1 \) кг - масса первого тела,

\( m_2 = 2 \) кг - масса второго тела,

\( v_1 = 2 \) м/с - начальная скорость первого тела,

\( v_2 = -1 \) м/с - начальная скорость второго тела (знак минус, потому что тела движутся навстречу друг другу).

Используем законы сохранения импульса и энергии:

1. Сохранение импульса: \[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f \] где \( v_f \) - конечная скорость после столкновения.

2. Сохранение энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \cdot v_f^2 + Q \] где \( Q \) - количество выделенной теплоты.

Сначала найдем \( v_f \) из уравнения сохранения импульса:

\[ 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = (1 + 2) \cdot v_f \]

Решив это уравнение, получим \( v_f = -\frac{1}{3} \) м/с.

Теперь подставим эту конечную скорость в уравнение сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-1)^2 = \frac{1}{2} \cdot (1 + 2) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + Q \]

Вычислив это уравнение, найдем \( Q \), которое представляет собой количество выделенной теплоты.