Question

Написать уравнение гармонического колебания тела, если его полная энергия 3*10^-5 дж., максимальная сила действующая на тело 1,5 мН, период колебания 2 сек., начальная фаза 60 градусов.

Answer 1

Emax = 30 мкДж
Fmax = 1.5 мН
Т = 2с
f0 = pi/3
x(t) - ?

Полная энергия тела в некоторые моменты колебательного движения будет полностью сосредоточена в потенциальной энергии, то есть тогда, когда тело будет проходить крайние положения траектории. Представим, что тело колеблется на пружине (гармонические колебания, не зависимо от природы их возникновения, описываются математически одинаково) . Тогда максимальная сила, что действует на тело,
Fmax = k * xmax, где k - коэффициент упругости пружины, xmax - крайняя точка траэктории (амлитуда колебаний) .
Максимальная потенциальная энергия - Emax = k*xmax^2/2 = Fmax * xmax / 2 => xmax = 2*Emax/ Fmax = 2 * 30 * 10^-6 Дж / 1.5*10^-3 Н= 40 * 10^-3 м = 4 см
Значит, амплитуда колебаний - 4 см.
Также известно, что циклическая частота w=2*pi/T = 2*pi/2c = pi c^-1
Таким образом x = A*sin(w*t+f0) для нашего случая будет
x = 4*sin(pi*t+pi/3) см
Единицы соблюдены.

Answer 2

Для написания уравнения гармонического колебания тела, нам понадобятся некоторые известные физические параметры. Дано:

- Полная энергия тела: 3 * 10^-5 дж - Максимальная сила, действующая на тело: 1,5 мН - Период колебания: 2 сек - Начальная фаза: 60 градусов

Параметры гармонического колебания

Перед тем, как написать уравнение гармонического колебания, давайте определим некоторые параметры, которые помогут нам в дальнейшем.

Амплитуда (A) - это максимальное смещение тела от положения равновесия. В данном случае, максимальная сила действующая на тело равна 1,5 мН. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти амплитуду колебания. Амплитуда связана с максимальной силой и смещением следующим образом:

F_max = k * A

где F_max - максимальная сила, k - коэффициент пропорциональности (жесткость) и A - амплитуда.

Таким образом, мы можем найти амплитуду, разделив максимальную силу на коэффициент пропорциональности:

A = F_max / k

Частота (f) - это количество колебаний, происходящих в единицу времени. Частота обратно пропорциональна периоду колебания:

f = 1 / T

где f - частота и T - период колебания.

Угловая частота (ω) - это угловая скорость колебания. Она связана с частотой следующим образом:

ω = 2πf

где ω - угловая частота и f - частота.

Фаза (φ) - это начальное положение тела в колебаниях. Она измеряется в радианах или градусах. В данном случае, начальная фаза равна 60 градусов.

Уравнение гармонического колебания

Теперь, имея все необходимые параметры, мы можем записать уравнение гармонического колебания. Уравнение гармонического колебания может быть записано следующим образом:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где x(t) - положение тела в момент времени t, A - амплитуда, ω - угловая частота, t - время и φ - начальная фаза.

Теперь, подставляя наши значения в уравнение, мы можем получить конкретное уравнение гармонического колебания для данного случая.