Question

Маса мідного провідника становить 360 г, його електричний опір дорівнює 17 Ом. Визначте (у метрах) довжину провідника.

Answer 1

Возьмём данные из справочника:

Удельное сопротивление меди

sy = 0.018 Ом * мм^2/м

Плотность меди

ro = 8920 кг / м^3

Пусть проводник имеет цилиндрическую форму, тогда его объём вычисляется по формуле

V = pi*r^2*d - где r - радиус сечения, d - длина проволоки

Т.к. масса медного провода равна m=360 г и плотность вычисляется по формуле

m/V = ro

то его объем равен:

V = m / ro = 0.36 кг / 8920 кг/м^3 = 0.0000404 м^3

Получили первое уравнение для определения длины:

pi*r^2*d = 0.0000404

Второе уравнение найдём из определения сопротивления

Полное сопротивление равно s = 17 Ом и равно удельное сопротивление умноженное на кол-во метров d и деленное на площадь сечения pi*r^2

s = sy * d / (pi * r^2)

17 = 0,018 * 0.001 * 0.001 * d / (pi * r^2)

Значит, второе уравнение:

d / (pi * r^2) = 17 / 0.000000018

d / (pi * r^2) = 944444444.44

Решаем систему (pi - это число Пи = 3.14159...):

pi*r^2*d = 0.0000404

d / (pi * r^2) = 944444444.44

Получаем ответ:

r=0.000256582067836239 м

d=195.334470985989 м

или

r = 0.25 мм - радиус проволоки

d = 195.33 м - длина проволоки

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися формулою, що описує залежність між масою провідника, його довжиною та об'ємом:

маса = об'єм * щільність

Також, ми знаємо, що електричний опір провідника можна виразити як:

опір = (електрична опірність * довжина) / площа поперечного перерізу

Знаючи, що електрична опірність міді становить 17 Ом, а площа поперечного перерізу залежить від діаметра провідника, ми можемо скористатися відповідною формулою для міді:

площа поперечного перерізу = (Pi * діаметр^2) / 4

Отже, наші величини є:

маса = 360 г електрична опірність = 17 Ом

Розрахунок довжини провідника

1. Обчислимо об'єм провідника, використовуючи масу і щільність.

Ми не маємо вказаної щільності міді, тому візьмемо середнє значення щільності міді, яке становить близько 8,96 г/см³.

об'єм = маса / щільність

2. Знайдемо діаметр провідника, використовуючи площу поперечного перерізу.

Площа поперечного перерізу можна обчислити, використовуючи формулу для круга:

площа поперечного перерізу = (Pi * діаметр^2) / 4

Аби знайти діаметр, можемо перетворити формулу:

діаметр = корінь((площа поперечного перерізу * 4) / Pi)

3. Підставимо відомі значення в формулу для опору і вирішимо її відносно довжини провідника.

опір = (електрична опірність * довжина) / площа поперечного перерізу

довжина = (опір * площа поперечного перерізу) / електрична опірність

4. Замінимо площу поперечного перерізу на значення, знайдене в кроці 2.

довжина = (опір * ((Pi * діаметр^2) / 4)) / електрична опірність

Отже, враховуючи всі кроки, ми зможемо знайти довжину провідника. Давайте розрахуємо її!