Question

Груз на пружине совершает колебания x=2sin(3πt+1/4).Определите амплитуду колебаний,частоту,период колебаний.

Answer 1

Xm=2 м
v=w/2*pi=3*pi/2*pi=1,5 Гц
T=1/T=1/1,5=0,67 c

Answer 2

Дано уравнение колебаний груза на пружине: \( x = 2 \sin(3\pi t + \frac{1}{4}) \).

Амплитуда колебаний (\( A \)) - это максимальное отклонение от положения равновесия. В данном случае, амплитуда равна 2.

Частота колебаний (\( f \)) - это количество полных колебаний за единицу времени. Формула связывающая частоту (\( f \)) и угловую частоту (\( \omega \)) выглядит следующим образом: \( \omega = 2\pi f \). В данном уравнении угловая частота равна \( 3\pi \), поэтому \( \omega = 3\pi \). Из формулы \( \omega = 2\pi f \) получаем: \( f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3\pi}{2\pi} = \frac{3}{2} \). Частота колебаний равна \( \frac{3}{2} \) Гц.

Период колебаний (\( T \)) - это время, за которое груз выполняет одно полное колебание. Формула связи между периодом и частотой: \( T = \frac{1}{f} \). В данном случае \( f = \frac{3}{2} \) Гц, значит \( T = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \) секунды.