Question

Из одного и того же отрезка провода длиной 20 см сделали 2 контура: сначала квадратный, затем круговой. Найти моменты сил, действующих на каждый из контуров в магнитном поле с индукцией 1 Тл, если ток в контуре равен 2 А, а угол между плоскостью контура и направлением поля равен 60

Answer 1

Дано L=20 см  B=1 Тл  I=2 А  a=90-60=30 градусов   М- ?

1) для квадратного контура  М=I*B*S*sina
S=a^2=(L/4)^2=25*10^-4 м2
M1=2*1*25*10^-4*0,5=2,5*10^-3 Н*м

2)  для кругового контура  L=2*п*R
R=L/6,28=20/6,28=3.1847 см
S2=п*R^2=31,85*10^-4 м2
M2=I*B*S2*sina=2*1*0,5*3,185*10^-3 =3.185 мН*м

Answer 2

Для определения моментов сил, действующих на каждый из контуров, воспользуемся формулой для момента силы в магнитном поле. Момент силы \(M\) в магнитном поле определяется как произведение индукции магнитного поля \(B\), площади контура \(S\) и силы тока \(I\), и синуса угла \(\theta\) между векторами \(S\) и \(B\):

\[ M = B \cdot S \cdot I \cdot \sin(\theta) \]

1. Для квадратного контура: - Площадь квадрата \(S_{\text{квадрата}} = a^2\), где \(a\) - длина стороны. - Угол между плоскостью квадрата и направлением магнитного поля \(\theta_{\text{квадрата}} = 60^\circ\).

Тогда момент силы для квадратного контура: \[ M_{\text{квадрата}} = B \cdot a^2 \cdot I \cdot \sin(60^\circ) \]

2. Для кругового контура: - Площадь круга \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. - Угол между плоскостью круга и направлением магнитного поля \(\theta_{\text{круга}} = 60^\circ\).

Тогда момент силы для кругового контура: \[ M_{\text{круга}} = B \cdot \pi r^2 \cdot I \cdot \sin(60^\circ) \]

Длина провода \(L = 20\) см, следовательно, длина каждого контура равна половине длины провода: \(L_{\text{квадрата}} = L_{\text{круга}} = 10\) см.

Также, для квадрата \(a = \frac{L_{\text{квадрата}}}{\sqrt{2}}\), а для круга \(r = \frac{L_{\text{круга}}}{2\pi}\).

Теперь можем подставить значения и решить уравнения. Поскольку величина индукции магнитного поля \(B\) не зависит от формы контура, её можно вынести за скобки:

\[ M_{\text{квадрата}} = B \cdot \frac{L_{\text{квадрата}}^2}{2} \cdot I \cdot \sin(60^\circ) \]

\[ M_{\text{круга}} = B \cdot \frac{\pi L_{\text{круга}}^2}{4\pi^2} \cdot I \cdot \sin(60^\circ) \]

Теперь подставим значения и решим уравнения.