Question

Из уравнения состояния газа получите математические выражения для законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля

Answer 1

 Уравнение состояния идеального газа 
pV=vRT
Если T=const, то
$pV=const$ - Закон Бойля-Мариотта
Если p=const, то
$\frac{V}{T}= const$ - закон Гей-Люссака
Если V=const, то
$\frac{p}{T}=const$ - закон Шарля

Answer 2

Уравнение состояния идеального газа обычно записывается как \(PV = nRT\), где: - \(P\) - давление газа, - \(V\) - объем газа, - \(n\) - количество вещества (обычно в молях), - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура газа в абсолютных единицах (обычно в кельвинах).

Из этого уравнения можно вывести соотношения, соответствующие законам Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.

1. Закон Бойля-Мариотта: При постоянной температуре \(T\) и количестве вещества \(n\) давление \(P\) и объем \(V\) газа обратно пропорциональны. Если \(T\) и \(n\) постоянны: \[P_1V_1 = P_2V_2\] Где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - их значения при изменении условий, при постоянной температуре и количестве вещества.

2. Закон Гей-Люссака: При постоянном объеме \(V\) и количестве вещества \(n\) давление \(P\) газа пропорционально его абсолютной температуре \(T\). Если \(V\) и \(n\) постоянны: \[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\] Где \(P_1\) и \(T_1\) - начальное давление и температура газа, а \(P_2\) и \(T_2\) - их значения при изменении условий, при постоянном объеме и количестве вещества.

3. Закон Шарля: При постоянном давлении \(P\) и количестве вещества \(n\) объем \(V\) газа пропорционален его абсолютной температуре \(T\). Если \(P\) и \(n\) постоянны: \[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\] Где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объем и температура газа, а \(V_2\) и \(T_2\) - их значения при изменении условий, при постоянном давлении и количестве вещества.

Эти соотношения выводятся из уравнения состояния идеального газа \(PV = nRT\) при предположении постоянства двух из трех параметров: давления, объема и температуры, при изменении оставшегося параметра.