Question

От удара копра m=500 кг, свая погрузилась в грунт на глубину 0.01м . определите среднию силы сопротивления грунта , если скорость копра перед ударом 10м/с

Answer 1

Кинетическая энергия идет на совершение работы:

m*V^2/2+Fc*S    S=n*V^2/2*S=500*10^2/2*0,01=25*10^4 Дж

Answer 2

Для определения средней силы сопротивления грунта при погружении сваи после удара копра, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Закон сохранения энергии

Перед ударом копра, его кинетическая энергия равна работе, которую он совершает при погружении сваи:

1/2 * m * v^2 = F * d

где: - m - масса копра (500 кг) - v - скорость копра перед ударом (10 м/с) - F - сила сопротивления грунта - d - глубина погружения сваи (0.01 м)

Закон сохранения импульса

Также, можно использовать закон сохранения импульса:

m * v = F * t

где: - t - время, за которое копро погружается на глубину d

Определение времени погружения

Для определения времени погружения сваи, мы можем использовать формулу для равноускоренного движения:

d = 1/2 * a * t^2

где: - a - ускорение погружения сваи

Учитывая, что свая погружается только на глубину 0.01 м, можно предположить, что ускорение постоянно и равно:

a = 2 * d / t^2

Решение уравнений

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из закона сохранения энергии, закона сохранения импульса и формулы для определения времени погружения:

1. Закон сохранения энергии: 1/2 * m * v^2 = F * d

2. Закон сохранения импульса: m * v = F * t

3. Формула для определения времени погружения: a = 2 * d / t^2

Подставим выражение для ускорения во второе уравнение:

m * v = F * t m * v = F * (2 * d / t^2) m * v * t^2 = 2 * F * d F = (m * v * t^2) / (2 * d)

Теперь можем подставить это выражение для силы в первое уравнение:

1/2 * m * v^2 = [(m * v * t^2) / (2 * d)] * d 1/2 * m * v^2 = (m * v * t^2) / 2 t^2 = v / 2

Выразим t из этого уравнения:

t = sqrt(v / 2)

Теперь, зная значение скорости копра перед ударом (10 м/с) и подставив его в формулу, мы можем найти значение времени:

t = sqrt(10 / 2) t = sqrt(5)

Таким образом, время погружения сваи будет:

t = sqrt(5)

Определение средней силы сопротивления грунта

Теперь, используя выражение для силы:

F = (m * v * t^2) / (2 * d)

подставим значения:

F = (500 * 10 * (sqrt(5))^2) / (2 * 0.01) F = 5000 * 5 / 0.02 F = 1250000 / 0.02 F = 62500000 Н (Ньютон)

Таким образом, средняя сила сопротивления грунта при погружении сваи составляет 62500000 Н (Ньютон).