Question

Шар массой 1 кг подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити отклонили от положения равновесия подняв на высоту 30 см и отпустили без начальной скорости. в момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г. летящая горизонтально навстречу шару со скоростью 600 м/с и застревает в нем. найти скорость шара после попадания попадания к него пули g=10 м/с^2

Answer 1

Дано:
M = 1 кг
h = 30 см = 0,30 м
m = 1 г = 0,001 кг
v = 600 м/с
__________
V₁ - ?

Решение:
1)
Потенциальная энергия шара в начальной точке:
Eп = M*g*h          (1)

Кинетическая энергия шара в момент прохождения положения равновесия:
Eк = M*V²/2         (2)

По закону сохранения энергии приравняем (2) и (1)
M*V²/2 =  M*g*h

Отсюда скорость шара в момент попадания пули:
V = √ (2*g*h) = √ (2*10*0,30) ≈ 2,45 м/с

2)
Импульс шара до встречи с пулей
p₁ = M*V = 1*2,45 = 2,45 кг*м/с

Импульс летящей пули:
p₂ = - m*v = - 0,001*600 = - 0,60 кг*м/с   (импульс отрицательный, поскольку пуля летит навстречу шару)

Импульс после взаимодействия:
p₃ = (M+m)*V₁ = 1,001*V₁

3)
По закону сохранения импульса:
p₁+p₂=p₃
2,45-0,60 = 1,001*V₁
1,85 = 1,001*V₁

Отсюда:
V₁ = 1,85/1,001 ≈ 1,848 ≈ 1,85 м/с

Ответ: 1,85 м/с